గాస్: ఉదాహరణలు పరిష్కారాలను మరియు ప్రత్యేక సందర్భాలలో

గాస్ పద్ధతి, దీనినే ప్రబల జర్మన్ శాస్త్రవేత్త KF పెట్టారు తెలియని వేరియబుల్స్ stepwise తొలగింపు పద్ధతి, అని గాస్, ఇప్పటికీ జీవించి ఉన్నప్పుడు అనధికారిక శీర్షిక అందుకుంది "గణితశాస్త్రం రాజు." అయితే, ఈ పద్ధతి దీర్ఘ యూరోపియన్ నాగరికత పుట్టిన ముందు కూడా నేను శతాబ్దంలో ప్రతీతి. BC. ఇ. ప్రాచీన చైనీస్ పండితులు ఆయన రచనల్లో ఉపయోగించారు.

గాస్ పరిష్కరించేందుకు ఒక క్లాసిక్ మార్గం సరళ బీజగణిత సమీకరణాలు (స్లాఫ్) వ్యవస్థలు. ఇది పరిమిత పరిమాణం మాత్రికల ఒక శీఘ్ర పరిష్కారం కోసం ఆదర్శ ఉంది.

పద్ధతి కూడా రెండు కదలికలు కలిగి: ముందుకు మరియు రివర్స్. ప్రత్యక్ష కోర్సు అంటారు చూపిన SLAE ముక్కోణపు రూపం క్రమం, ప్రధాన వికర్ణ క్రింద సున్నా విలువ అంటే. ఉపసంహరణ మునుపటి ద్వారా ప్రతి వేరియబుల్ వ్యక్తం చరరాశులు యొక్క స్థిరమైన ఫైండింగ్ ఉంటుంది.

ఆచరణలో దరఖాస్తు తెలుసుకోండి, గాస్ కేవలం తగినంత గుణకారం, అదనంగా మరియు సంఖ్యల తీసివేత ప్రాథమిక నియమాలు తెలుసుకోవాలి వార్తలు.

ఈ పద్ధతి ఉపయోగించి సరళ వ్యవస్థ పరిష్కారానికి కోసం అల్గోరిథం ప్రదర్శించేందుకు గాను, మేము ఒక ఉదాహరణ వివరిస్తాయి.

కాబట్టి, గాస్ ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

మేము రెండవ మరియు మూడవ పంక్తులు వేరియబుల్ x వదిలించుకోవటం అవసరం. దీనికి మేము అతనికి -2 ద్వారా -4 వరుసగా జోడించడానికి, మరియు మొదటి గుణిస్తే. మనం పొందుతాం:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

ఇప్పుడు 2 వ లైన్ 5 ద్వారా గుణిస్తారు మరియు మూడవ దాన్ని జోడించండి:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

మేము ఒక త్రిభుజాకార రూపం మా సిస్టమ్ తీసుకువచ్చింది. ఇప్పుడు మేము రివర్స్ చేపడుతుంటారు. మేము గత లైన్ ప్రారంభం:
-3z = -18,
z = 6.

రెండవ పంక్తి:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

మొదటి పంక్తి:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

అసలు డేటా చరరాశులను విలువలు ప్రతిక్షేపిస్తే, మేము నిర్ణయం సరి ధ్రువీకరించడం.

ఈ ఉదాహరణ ఏ ఇతర ప్రత్యామ్నాయాలను చాలా పరిష్కరించబడతాయి, కానీ సమాధానం అదే భావించబడేది.

అలా మొదటి వరుసలో ప్రముఖ అంశాలు చాలా చిన్న విలువలతో అమర్చే విధంగా జరుగుతుంది. ఇది భయానకంగా కాదు కానీ లెక్కలు క్లిష్టం. పరిష్కారం ఒక కాలమ్ లో ఇరుసుపై తో గాస్ ఉంది. మా గరిష్ట మూలకం ప్రధాన వికర్ణ మొదటి మూలకం అవుతుంది, గరిష్ట మొదటి రేఖ 1st కాలమ్ తో మాడ్యులో మూలకం, అది ఉంది దీనిలో కాలమ్, ప్రదేశాలు మార్పు కోరింది: క్రింది దీని సారాంశం ఉంది. తదుపరి ఒక ప్రామాణిక లెక్క ప్రక్రియ. అవసరమైతే, విధానం మార్పులు కొన్ని ప్రదేశాలలో నిలువు పునరావృతమవుతుంది.

పద్ధతి యొక్క మరొక వెర్షన్ గాస్ గాస్ జోర్డాన్ పద్ధతి ఉంది.

ఇది సరళ వ్యవస్థలు చదరపు పరిష్కారానికి ఉపయోగించబడుతుంది, ఎప్పుడు మాతృక మరియు ర్యాంక్ (సున్నా రేఖల సంఖ్య) యొక్క విలోమం మాత్రిక.

ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం అసలు వ్యవస్థలో మరింత కనుగొనడంలో వేరియబుల్స్ తో గుర్తింపు మాతృకలో మార్పులు రూపాంతరం అని ఉంది.

అల్గోరిథం ఇది ఉంది:

1. సమీకరణాల వ్యవస్థ గాస్ ముక్కోణపు రూపం పద్ధతి వలె ఉంది.

2. ప్రతీ వరుస యూనిట్ ప్రధాన వికర్ణంగా మారిన విధంగా ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్యలో విభజించబడింది.

3. చివరి లైన్ నిర్దిష్ట సంఖ్యలో గుణించి మరియు ప్రధాన వికర్ణ 0 న పొందుటకు లేదు కాబట్టి రెండవ చివర నుండి తీసివేయటం.

4. దశ 3 చివరికి యూనిట్ మాత్రిక ఏర్పడవని వరకు అన్ని వరుసలు క్రమపద్ధతిలో పునరావృతమవుతుంది.