జార్జ్ కాంటర్: జత సిద్దాంతం, జీవిత చరిత్ర మరియు కుటుంబం గణిత

జార్జ్ కాంటర్ (ఫోటో వ్యాసంలో తరువాత చూపిస్తుంది) - సెట్లు సిద్ధాంతం అభివృద్ధి మరియు transfinite సంఖ్యలు, అపరిమిత భారీ, కానీ ప్రతి ఇతర భిన్నంగా భావనను పరిచయం చేశారు జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. అతను కూడా క్రమమును మరియు కార్డినల్ సంఖ్యల నిర్వచనం ఇచ్చింది మరియు వారి అంక ఏర్పాటు.

జార్జ్ కాంటర్: ఒక క్లుప్త జీవితచరిత్ర

సెయింట్ పీటర్స్బర్గ్ 03.03.1845 జన్మించింది. అతని తండ్రి, ఒక డానిష్ ప్రొటెస్టంట్ జార్జ్ వ్లాదిమర్ కాంటర్ ఉంది Vol. హెచ్ లో స్టాక్ ఎక్స్ఛేంజ్లో, వాణిజ్య పాలుపంచుకున్నాడు. అతని తల్లి, మేరీ, బెమ్ ఒక కాథలిక్ మరియు ప్రముఖ సంగీతకారుల కుటుంబం నుంచి వచ్చారు. 1856 లో తన తండ్రి జార్జ్ అనారోగ్యం చేసినప్పుడు, ఒక తక్కువస్థాయి వాతావరణం శోధన కుటుంబం మొదటి బడెన్ తరువాత ఫ్రాంక్ఫర్ట్ తరలించబడింది. గణిత ప్రతిభను, ప్రైవేట్ పాఠశాలలు మరియు డామ్స్టడట్ మరియు బడెన్ ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో చదువుకుంటూ బాలుడు తన 15 వ పుట్టినరోజు ముందు కనిపించింది. చివరికి, జార్జ్ కేన్టర్ కాకుండా ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఒక ఇంజనీర్ కావాలనే తన నిర్ణయం తన తండ్రి ఒప్పించారు.

1863 కాంటర్ జ్యురిక్ విశ్వవిద్యాలయం వద్ద కొద్ది శిక్షణ తర్వాత భౌతిక, తత్వశాస్త్రం మరియు గణితశాస్త్రం అభ్యసించడానికి బెర్లిన్ విశ్వవిద్యాలయం బదిలీ చేశారు. అక్కడ అతను బోధించాడు:

• కార్ల్ థియోడార్ వైర్ స్ట్రాస్, విశ్లేషణ దీని ప్రత్యేకత, బహుశా జార్జ్ న గొప్ప ప్రభావం ఉంది;
• అత్యధిక అంక బోధించాడు ఎర్న్స్ట్ Kummer;
• లియోపోల్డ్ క్రొనెకెర్, సంఖ్యా సిద్దాంతం స్పెషలిస్ట్, తర్వాత కాంటర్ వ్యతిరేకించిన.

1866 లో గొట్టింజేన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఒక సెమిస్టర్ గడిపిన, వచ్చే ఏడాది జార్జ్ తన డాక్టోరల్ థీసిస్ శీర్షికతో కార్ల్ ఫ్రైడ్రిచ్ గాస్ తన Disquisitiones Arithmeticae అపరిష్కృతంగా మిగిలి ఆ సమస్య (1801) గురించి వ్రాశారు "గణితశాస్త్రంలో, ప్రశ్నలు అడుగుతూ కళ సమస్యలను పరిష్కరించడం కంటే విలువైనది" . క్లుప్తంగా బాలికలకు బెర్లిన్ పాఠశాలలో ఉపాధ్యాయురాలిగా తరువాత Kantor అతను తన జీవితాంతం వరకు కొనసాగింది హాలీ, విశ్వవిద్యాలయంలో పని మొదటి అధ్యాపకుడిగా 1872 నుండి సహాయక ఆచార్యుడిగా ప్రారంభించారు, మరియు 1879 నుండి ప్రొఫెసర్గా మొదటి.

పరిశోధన

1869 నుండి 1873 వరకు 10 రచనల వరుస ప్రారంభంలో, జార్జ్ కేన్టర్ సంఖ్యల యొక్క సిద్దాంతం భావిస్తారు. పని తన అధ్యయనం యొక్క అంశంగా మరియు గాస్ క్రొనెకెర్ ప్రభావం ప్రాణం ప్రతిబింబిస్తుంది. హెన్రిచ్ ఎడ్వర్డ్ హైనె సూచన మేరకు, గణితములో అతని నైపుణ్యాన్ని గుర్తించిన హాలీ వద్ద కాంటర్ యొక్క సహోద్యోగులు, అతను వాస్తవ సంఖ్యల భావన విస్తరించడం త్రికోణమితి సిరీస్ సిద్ధాంతం వైపు మళ్లింది.

1854 లో, జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు బెర్నార్డ్ రీమాన్ ఒక క్లిష్టమైన వేరియబుల్ 1870 లో పని ఫంక్షన్ ఆధారంగా, కాంటర్ ఇటువంటి క్రియను ఒకే ఒక మార్గం లో ప్రాతినిధ్యం సంపాదించవచ్చని ప్రదర్శించాడు - త్రికోణమితి సిరీస్ ద్వారా. సంఖ్యలు (పాయింట్లు), ఈ అభిప్రాయం వ్యతిరేకించదు ఇది సమితి పరిశీలనలో, అతనికి మొదటి స్థానంలో, 1872 లో, నిర్వచనం దారితీసింది కరణీయ సంఖ్యల అకరణీయ సంఖ్యల (పూర్ణాంకాల భిన్నాలు) యొక్క అభిసార సన్నివేశాలు పరంగా ఆపై తన జీవితం యొక్క పని మీద పని ప్రారంభానికి, సమితి సిద్ధాంతం transfinite సంఖ్యల భావన.

సమితి సిద్ధాంతం

జార్జ్ కేన్టర్, బ్రౌంస్చ్వేగ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రిచర్డ్ డెడెకిండ్ టెక్నికల్ ఇన్స్టిట్యూట్ సరిసమానమైన ప్రారంభమయ్యాయి సెట్స్ ఇది సిద్ధాంతం, చిన్నతనం నుండి అతనితో స్నేహంగా ఉండేవాడు. వారు సెట్లు, పరిమిత లేదా అనంతం, మూలకాల యొక్క బహుత్వ నిర్ధారించింది (ఉదా, సంఖ్యలు {0, ± 1, ± 2 ...}) వారి వ్యక్తిత్వం నిలుపుకుంటూనే, కొంత ఆస్తి ఉందా. కానీ జార్జ్ కాంటర్ వారి లక్షణాలు ఒకటిని అధ్యయనం వర్తించినప్పుడు (ఉదా, {A, B, C} కు {1, 2, 3}), ఆయన వెంటనే వారు అనంత సమితుల కూడా ఉంటే, అనుబంధాలు వారి డిగ్రీ వ్యత్యాసంగా గ్రహించారు , సెట్ భాగాన్ని లేదా అనేది వస్తువులను అదే నెంబర్ కలిగి యొక్క ఉపసమితి t. ఇ.. అతని పద్ధతి త్వరలో అద్భుతమైన ఫలితాలను ఇచ్చింది.

1873 లో, జార్జ్ కేన్టర్ (గణిత శాస్త్రవేత్త) ఆ కరణీయ సంఖ్యలు, అనంతం అయితే, GPL లైసెన్సు, వారు సహజ (అంటే. E. 1, 2, 3 ,. డి) తో ఒక దానితో ఒకటిని లో పెట్టవచ్చు ఎందుకంటే చూపించాడు. అతను చూపించారు ఒక సహేతుక, అహేతుక, మరియు లెక్కించలేని అనంతం కలిగి వాస్తవ సంఖ్యల సమితి. ఏం ఒక పారడాక్స్, కేన్టర్ బీజగణిత సంఖ్యల సమితిని అన్ని పూర్ణ సంఖ్యల సమితిని వంటి అనేక అంశాలను కలిగి నిరూపించబడింది, మరియు అనిష్ప సంఖ్యల ఉపసమితి గణించదగనిది మరియు అందుకే వారి సంఖ్య పూర్ణాంకాల కంటే ఎక్కువ ఇవి బీజగణిత లేని పారమార్థిక సంఖ్యలు, మరియు అనంతం గా పరిగణించాలి.

ప్రత్యర్థులు మరియు మద్దతుదారులు

కానీ అతను మొదటి ఫలితాలు ప్రతిపాదిస్తే దీనిలో ఉద్యోగం కాంటర్, విమర్శకులు ఒకటిగా "Krell" పత్రిక లో ప్రచురింపబడలేదు, క్రొనెకెర్ వ్యతిరేకించాయి. కానీ డెడెకైండ్ జోక్యంతో తర్వాత అది శీర్షిక కింద 1874 లో ప్రచురించబడింది "అన్ని నిజ బీజగణిత సంఖ్యల లక్షణాలు."

సైన్స్ మరియు వ్యక్తిగత జీవితం

అదే సంవత్సరం అతని భార్య జూన్ Interlaken, స్విట్జర్లాండ్ వల్లీ గట్మాన్ తో హనీమూన్ సమయంలో, కాంటర్ దయచేసి తన కొత్త సిద్ధాంతం వ్యాఖ్యానించారు ఎవరు డెడెకైండ్ కలుసుకున్నారు. జార్జ్ జీతం చిన్న, కానీ డబ్బు తో 1863 లో మరణించిన అతని తండ్రి, అతను తన భార్య మరియు పిల్లలు ఐదు హోమ్ కోసం నిర్మించారు. అతని పలు రచనలు కొత్త పత్రిక అక్టా మ్యాథమ్యాటికా, వీటిలో జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యొక్క ప్రతిభను మొట్టమొదట గుర్తించారు Gosta Mittag-Leffler, ఎడిటర్ మరియు స్థాపకుడు స్వీడన్ లో ప్రచురించబడ్డాయి.

అధిభౌతిక కమ్యూనికేషన్

థియరీ కాంటర్ ఒక దానితో ఒకటిని మీద ఎక్కువగా ఆధారపడి ఉంటుంది దీనిలో గణిత అనంతం సంబంధించిన పరిశోధన (ఉదా, క్రమం 1, 2, 3 ,. D., మరియు మరింత క్లిష్టమైన సెట్స్), పూర్తిగా కొత్త విషయం ఉంది. కొనసాగింపు మరియు అనంతం సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సెట్టింగ్ కొత్త పద్ధతుల యొక్క కాంటర్ డెవలప్మెంట్ తన అధ్యయనాలు మిశ్రమ లెంట్.

అతను అనంతం సంఖ్యలు నిజంగా ఉనికిలో వాదించినప్పుడు, అతను పురాతన మరియు మధ్యయుగ తత్త్వ అసలు మరియు శక్తివంతమైన అనంతం సంబంధించి, అలాగే తొలి మత విద్య, ఇది తల్లిదండ్రులు అతనికి ఇచ్చాడు గా మారింది. 1883 లో, తన పుస్తకం "సెట్లు సాధారణ సిద్ధాంతం యొక్క ఫండమెంటల్స్" లో Kantor ప్లాటో యొక్క అధిభౌతిక తన భావన కలిపి.

మాత్రమే పూర్ణాంకాల "ఉన్నాయి" అని నొక్కి చెప్పారు ఎవరు క్రొనెకెర్ కూడా ( "దేవుని పూర్ణ, మిగిలిన రూపొందించినవారు - మనిషి యొక్క పని") గట్టిగా తన వాదనలు తిరస్కరించింది అనేక సంవత్సరాలు, మరియు బెర్లిన్ విశ్వవిద్యాలయం అతని నియామకం నిరోధించింది.

transfinite సంఖ్యలు

1895-97 gg లో. జార్జ్ కాంటర్ పూర్తిగా తన అత్యంత ప్రసిద్ధ పనిలో, కొనసాగింపు అనంతానికి అంతులేని క్రమం మరియు కార్డినల్ నంబర్లతో సహా తన ఆలోచన ఏర్పాటు, (1915) టైటిల్ "transfinite సంఖ్యల యొక్క సిద్దాంతం కాంట్రిబ్యూషన్" కింద ప్రచురించబడింది. ఈ పని అతను అనంత సెట్ దాని ఉపభాగాలుగా ఒకటి తో ఒక దానితో ఒకటిని లో పంపిణీ చేయవచ్చు ఒక ప్రదర్శన దారితీసింది అతని భావన కలిగి ఉంటుంది.

చిన్న transfinite కార్డినల్ సంఖ్య అతను సహజ సంఖ్యలు ఒక దానితో ఒకటిని లో పెట్టవచ్చు ఇది ఏ సెట్, శక్తి అర్థం. Kantor తన అలేఫ్ జీరో వివరించారు. పెద్ద transfinite బహుత్వ Alef గుర్తించబడి ఒకటి, రెండు లేదా అలేఫ్-t. D. ఇది మరింత పరిమిత అంక పోలి ఉంది అంకగణితం ordinals అభివృద్ధి. అందువలన, అతను అనంతం భావన సమృద్ధి ఉంది.

ప్రతిపక్ష అతను ఎదుర్కొన్న, మరియు అది తన ఆలోచనలు పూర్తిగా ఆమోదిస్తారు ఉండేలా చేయడానికి పట్టే సమయాన్ని, సంఖ్య ఏమిటి పురాతన ప్రశ్న యొక్క రీ వాల్యుయేషన్ చోటుచేసుకోవడాన్ని సంక్లిష్టతలను వివరించారు. Kantor లైన్ పాయింట్లు సమితి అలేఫ్ సున్నా కంటే ఎక్కువ సామర్థ్యం కలిగి చూపించాడు. అలేఫ్ సున్నా లైన్ ఏ శక్తి పాయింట్లు మధ్య ఎటువంటి కార్డినల్స్ - ఈ నిరంతర పరికల్పన యొక్క ప్రసిద్ధ సమస్యకు కారణమైంది. 20 వ శతాబ్దం యొక్క మొదటి మరియు రెండవ సగం లో ఈ సమస్య గొప్ప ఆసక్తి ఉంది మరియు వాల్యూమ్. హెచ్ కర్ట్ గోడెల్ మరియు పాల్ కోహెన్, అనేక గణిత అధ్యయనం చేయబడింది.

మాంద్యం

1884 నుంచి ఆత్మకథ Georga Kantora తన తొలి మానసిక అనారోగ్యం దెబ్బతింది కానీ అతను చురుకుగా పని కొనసాగించారు. 1897 లో అతను సురి గణిత శాస్త్రవేత్తలు మొదటి ఇంటర్నేషనల్ కాంగ్రెస్ పట్టుకోండి సహాయపడింది. అతను క్రొనెకెర్ వ్యతిరేకంగా పాక్షికంగా ఎందుకంటే, అతను తరచుగా యువ జూనియర్ గణిత సానుభూతి మరియు కొత్త ఆలోచనలు బెదిరించారు భావిస్తున్నాను ఉపాధ్యాయుల హింస నుండి వారిని రక్షించడానికి అతనికి ఒక మార్గాన్ని కనుగొనేందుకు ప్రయత్నించారు.

గుర్తింపు

శతాబ్దం వచ్చేసరికి తన రచనకు పూర్తిగా విధులు, విశ్లేషణ మరియు టోపోలాజి యొక్క సిద్ధాంతం ఆధారంగా గుర్తించబడింది. అదనంగా, Kantora Georga పుస్తకం గణితం యొక్క తార్కిక పునాదులు లాంఛనప్రాయమైన మరియు intuitionist పాఠశాల మరింత అభివృద్ధి కోసం ఒక ప్రేరణను పనిచేశారు. ఈ గణనీయంగా బోధన సిస్టమ్ మార్చబడింది మరియు తరచుగా సంబంధం ఉంది "కొత్త గణిత."

1911 లో, కాంటర్ స్కాట్లాండ్ లో సెయింట్ ఆండ్రూస్ విశ్వవిద్యాలయం యొక్క 500 వ వార్షికోత్సవం వేడుక ఆహ్వానించారు వారిలో ఉంది. అతను తన ఇటీవల ప్రచురించిన పని ప్రిన్సిపియా మ్యాథమ్యాటికా పదేపదే జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సూచిస్తారు ఎవరు బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్, కలిసే ఆశతో వెళ్ళినప్పుడు, కానీ అలా జరగలేదు. విశ్వవిద్యాలయం కాంటర్ గౌరవ పట్టాను, కానీ అనారోగ్యం కారణంగా అతను స్వయంగా ఆ పురస్కారాన్ని అంగీకరించలేకపోయారు.

కాంటర్ 1913 లో రిటైర్ మరియు పేదరికంలో మరియు మొదటి ప్రపంచ యుద్ధం సమయంలో ఆకలితో నివసించారు. 1915 లో తన 70 వ పుట్టినరోజు గౌరవార్ధం వేడుకలు యుద్ధం కారణంగా రద్దు చేశారు, కానీ ఒక చిన్న వేడుకలో తన ఇంటి వద్ద జరిగింది. అతను 06.01.1918 అతను తన జీవితంలో చివరి సంవత్సరాలను గడిపారు ఒక మానసిక ఆసుపత్రి, లో, గాలే, మరణించాడు.

జార్జ్ కాంటర్: ఎ బయోగ్రఫీ. కుటుంబం

ఆగస్టు 9, 1874, జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు వల్లీ గట్మాన్ వివాహం చేసుకున్నాడు. జంట 4 కుమారులు మరియు 2 కుమార్తెలు ఉన్నారు. లో కాంటర్ ఒక కొత్త ఇంటికి కొనుగోలు గత పిల్లల 1886 లో జన్మించాడు. అతను తన తండ్రి వారసత్వాన్ని సహాయపడింది కుటుంబం మద్దతు. కాంటర్ యొక్క ఆరోగ్య గొప్పగా 1899 లో తన చిన్న కుమారుడు మరణం ప్రభావితం - ఇది నిరాశ వదిలి ఎప్పుడూ నుండి.