నిర్ణయం తో సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క పని. డమ్మీస్ కోసం ప్రాబబిలిటీ థియరీ

గణితం కోర్సు విద్యార్థులు ఆశ్చర్యకరమైన, వీటిలో ఒకటి చాలా సిద్ధం - సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క పని. ఇటువంటి పనులు నిర్ణయం తో విద్యార్థులు సమయం దాదాపు వంద శాతం ఒక సమస్య ఉంది. అర్థం మరియు ఈ ప్రశ్నకు అర్థం, మీరు ప్రాథమిక నియమాలు, ప్రమాణాల, నిర్వచనాలు తెలుసుకోవాలి. పుస్తకంలో టెక్స్ట్ అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు అన్ని కోతలు తెలుసుకోవాలి. అన్ని ఈ మేము తెలుసుకోవడానికి ప్రతిపాదించారు.

సైన్స్ మరియు దాని అప్లికేషన్

మేము ఒక క్రాష్ కోర్సు "ప్రాబబిలిటీ థియరీ నిన" అందించే నుండి, మీరు మొదటి ప్రాథమిక భావనలు మరియు లేఖ నిర్వచనాల నమోదు చేయాలి. భావన "సంభావ్యత సిద్ధాంతం" define ప్రారంభించడానికి. సైన్స్ ఏ విధమైన మరియు అది ఏమిటి? సంభావ్యతా సిద్ధాంతం - ఇది దృగ్విషయం మరియు యాదృచ్ఛిక విలువలు అధ్యయనం చేసే గణిత శాఖలు ఒకటి. ఆమె కూడా ఈ అనిర్దిష్ట చరరాశులు నిర్వహిస్తారు నమూనాలను, లక్షణాలు మరియు కార్యకలాపాలు పరిశీలిస్తుంది. ఎందుకు అది అవసరం? విస్తృత శాస్త్రం సహజ విషయాలను అధ్యయనం ఉంది. ఏ ప్రాకృతిక మరియు భౌతిక ప్రక్రియలు అయోమయ ఉనికిని లేకుండా చెయ్యలేరు. ప్రయోగం సమయంలో ఖచ్చితంగా సాధ్యమైనంత నమోదయ్యాయి పోయినా ఫలితాలు, అధిక సంభావ్యత తో అదే పరీక్ష పునరావృతం ఉంటే ఫలితం అదే ఉండదు.

సంభావ్యత సిద్ధాంతం లో సమస్యలు ఉదాహరణలు మేము మీరు మీ కోసం చూడగలరు భావించాలి ఉంటుంది. ఫలితం ఖాతాలోకి పడుతుంది లేదా నమోదు వాస్తవంగా అసాధ్యం ఇది, అయితే వారు ప్రయోగం యొక్క ఫలితాన్ని మీద ప్రభావంను కలిగి అనేక అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. స్పష్టమైన ఉదాహరణలు గ్రహాల పథం లేదా వాతావరణ సూచన నిర్ణయంలో, పని మరియు జంప్ అథ్లెట్ యొక్క ఎత్తు నిర్ణయంలో మార్గంలో పరిచయస్తుడైన ఎదుర్కొనడానికి సంభావ్యత నిర్ణయించే సమస్య ఉంటాయి. ఇది సంభావ్యత సిద్ధాంతం స్టాక్ ఎక్స్ఛేంజ్లలో బ్రోకర్లు గొప్ప సహాయం కూడా ఉంది. సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క పని, వీటిలో నిర్ణయం గతంలో అనేక సమస్యలు క్రింద మూడు లేదా నాలుగు ఉదాహరణలు తరువాత నిజమైన విలువ లేని వస్తువు మీరు అవుతుంది వచ్చింది.

ఈవెంట్స్

ముందు చెప్పినట్లుగా, విజ్ఞానం సంఘటనల చదువుతున్నారు. యాదృచ్ఛిక - సంభావ్యతా సిద్ధాంతం ఉదాహరణలు పరిష్కార సమస్యలు, మేము తరువాత, ఒకే రకమైన అధ్యయనం పరిశీలిస్తారు. అయితే, మీరు ఈవెంట్స్ మూడు రకాల ఉంటుంది తెలుసు ఉండాలి:

• ఇంపాజిబుల్.
• నమ్మకమైన.
• యాదృచ్ఛిక.

మేము చిన్న వాటిని ప్రతి నియమములు అందిస్తున్నాయి. ఇంపాజిబుల్ ఈవెంట్ ఏ పరిస్థితులలో జరిగే ఎప్పటికీ. ఉదాహరణలు: బంతుల్లో సున్నా బలవంతపు క్యూబ్ బ్యాగ్ పైన ఒక ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి ఘనీభవన.

కొన్ని ఈవెంట్ ఎల్లప్పుడూ అన్ని పరిస్థితులు ఉంటే, సంపూర్ణ హామీ జరుగుతుంది. ఉదాహరణకు, మీరు వేతనాలు వారి పని కోసం, విధేయతతో అధ్యయనం ఉంటే, అందుకున్న అధిక ప్రొఫెషనల్ ఎడ్యుకేషన్ డిప్లొమా తీసుకున్నాడు పరీక్షలకు ఆమోదించింది మరియు వారి డిప్లొమా మరియు అందువలన న సమర్థించారు.

తో యాదృచ్ఛిక సంఘటనల ఒక బిట్ మరింత క్లిష్టంగా: ప్రయోగం యొక్క కోర్సు లో, అది జరిగే లేదా, ఉదాహరణకు, ఆసు కార్డు డెక్ నుండి, మూడు ప్రయత్నాలు గరిష్టంగా మేకింగ్ తీసి. ఫలితంగా మొదటి ప్రయత్నం గా పొందవచ్చు, అందువలన, సాధారణంగా, పొందదు. ఇది ఈవెంట్ యొక్క మూలం అవకాశం ఉంది మరియు విజ్ఞాన చదువుతున్నారు.

సంభావ్యత

ఇది సాధారణంగా సంఘటన జరిగినప్పుడు దీనిలో అనుభవం, ఒక విజయవంతమైన ఫలితం అవకాశం అంచనా ఉంది. సంభావ్యత, ఒక గుణాత్మక స్థాయిలో అంచనా పరిమాణాత్మక అంచనా అసాధ్యం లేదా కష్టం ముఖ్యంగా ఉంటే. నిర్ణయం తో సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క పని, లేదా కాకుండా బేరీజు కార్యక్రమం యొక్క సంభావ్యత, ఒక విజయవంతమైన ఫలితం చాలా సాధ్యం వాటా కనుగొనడంలో అర్థం. గణితంలో ప్రాబబిలిటీ - ఈవెంట్ యొక్క సంఖ్యాత్మక లక్షణాలను. ఇది లేఖ P. ఉంటే పి సున్నా సమానం ద్వారా సూచిస్తారు ఒక సున్నా నుండి విలువలను తీసుకుంటుంది, యూనిట్, ఈవెంట్ సంపూర్ణ సంభావ్యత తో జరుగుతాయి ఉంటే ఈవెంట్ జరగదు. ఇది సున్నాకు దగ్గరగా ఉంటే మరింత P, ఐక్యత, ఒక విజయవంతమైన ఫలితం యొక్క బలమైన సంభావ్యత మరియు వైస్ వెర్సా వద్దకు, మరియు ఈవెంట్ తక్కువ సంభావ్యత తో జరుగుతుంది.

నిర్వచనాల

మీరు క్రింది నిర్వచనాల కలిగి ఉండవచ్చు, త్వరలో కలుస్తారు నిర్ణయం తో సంభావ్యత సిద్ధాంతం, పని:

• !;
• {};
• N;
• పి మరియు P (X);
• A, B, C, మొదలైనవి .;
• n;
• m.

కొన్ని ఇతరులు ఉన్నాయి: అదనపు వివరణ కోసం అవసరమైన చేయబడుతుంది. మేము వివరించేందుకు, తో ప్రారంభించడానికి పైన సమర్పించారు తగ్గింపు ప్రతిపాదించారు. మా జాబితాలో మొదటి కారకమైన కనబడుతుంది. స్పష్టం చేయడానికి, మేము ఉదాహరణలు ఇవ్వండి: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 లేదా 3 = 1 * 2 * 3 !. ఇంకా, కలుపులు ఉదాహరణకు ముందుగా నిర్ణయించిన వ్రాయండి యొక్క బహుళత్వం {; 2; 3; 1 4; ..; n} లేదా {10; 140; 400; 562}. క్రింది సంజ్ఞామానం - సహజ సంఖ్యల సమితి సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క పనులు లో చాలా సాధారణంగా ఉంటుంది. ముందు పేర్కొన్న విధంగా, పి - సంభావ్యత ఉంది, మరియు P (X) - ఈవెంట్ సంభవించిన H. లాటిన్ వర్ణమాల సూచిస్తారు ఈవెంట్స్ సంభావ్యత ఉంది, ఉదాహరణకి: ఒక - ఆకర్షించింది తెల్లని బంతి B -, నీలం సి - వరుసగా ఎరుపు లేదా, ,. చిన్న అక్షరం n - ధనిక సంఖ్య - అన్ని సంభవనీయ ఫలితాలు సంఖ్య, మరియు m. F = m / n: అందుకే, మేము ఎలిమెంటరి పనులు సంభావ్యత కనిపెట్టడం శాస్త్రీయ పాలన పొందటానికి. "డమ్మీస్ కోసం" సంభావ్యత సిద్ధాంతం, బహుశా, మరియు జ్ఞానం పరిమితం. ఇప్పుడు పరిష్కారం పరివర్తన సురక్షిత.

సమస్య 1. కాంబినేటరిక్స్

స్టూడెంట్ గ్రూప్ మీరు ఎల్డర్, ఆయన డిప్యూటీ మరియు షాప్ సేవకురాలు ఎంచుకోవాలి వీటిలో ముప్పై మంది ఉద్యోగులున్నారు. మీరు ఈ చర్య చేయడానికి రకాలుగా కనుగొనేందుకు అవసరం. పరీక్షలో ఇటువంటి ఒక అప్పగించిన సంభవించవచ్చు. సంభావ్యత సిద్ధాంతం, మేము ఇప్పుడు ఆలోచిస్తున్నాయి పనులు, కాంబినేటరిక్స్ కోర్సు నుండి పనులు, ప్రాథమిక సూత్రానికి ఒక సంగీతం, జ్యామితీయ మరియు ఉద్దేశ్యాలను కనుగొనే సంభావ్యత చేర్చుతుంది. ఈ ఉదాహరణలో, మేము కోర్సు కాంబినేటరిక్స్ పని పరిష్కరించడానికి. మేము ఒక నిర్ణయం వెళ్లండి. ఈ పని సులభం:

1. N1 = 30 - విద్యార్థి సమూహం యొక్క సాధ్యం అధికారుల;
2. N2 = 29 - డిప్యూటీ పోస్ట్ తీసుకోవాలని వారికి;
3. N3 = షాప్ సేవకురాలు కోసం దరఖాస్తు 28 మంది.

మేము ఎంపికలలో ఉత్తమమైన కనుగొనడం చేయాల్సిందల్లా, అన్ని సంఖ్యలు గుణిస్తారు ఉంది. ఫలితంగా, మనం పొందుతాం: 30 * 29 * 28 = 24360.

ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఉంటుంది.

సమస్య 2. మళ్లీ అమర్చండి

సమావేశంలో 6 పాల్గొనే క్రమంలో మా గీయడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మేము డ్రాకు సాధ్యం ఎంపికలు సంఖ్య కనుగొనేందుకు అవసరం. ఈ ఉదాహరణలో, మేము ఒక 6 కనుగొనేందుకు అవసరం, ఆరు అంశాలు ఒక ప్రస్తారణ, పరిగణలోకి!

పేరా కోతలు మేము ఇప్పటికే అది ఏమి మరియు ఎలా లెక్కించేందుకు, చెప్పిన. ఇది డ్రాకు 720 ఎంపికలు ఉన్నాయి హాజరవుతారు మొత్తం. మొదటి చూపులో, కష్టమైన పని చాలా చిన్న మరియు సాధారణ పరిష్కారం. ఈ సంభావ్యత సిద్ధాంతం పరీక్షిస్తుంది పని. ఎలా ఒక అధిక స్థాయి సమస్యలు పరిష్కరించడానికి, మేము కింది ఉదాహరణలు చూద్దాం.

పని 3

ఇరవై ఐదు పురుషులు నుండి విద్యార్థుల బృందం ఆరు, తొమ్మిది మరియు పది మూడు సమూహాలుగా విభజించవచ్చు ఉండాలి. మేము ఉన్నాయి: n = 25, k = 3, N1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. ఇది సూత్రం లో సరైన విలువలు ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంది, మనం పొందుతాం: N25 (6,9,10). సాధారణ లెక్కలు తరువాత మేము ఒక సమాధానం పొందండి - ఉద్యోగం అది ఒక సంఖ్యా పరిష్కారాన్ని పొందటానికి అవసరం అని తెలపలేదు 16,360,143 800. ఉంటే, మేము factorials రూపంలో అందిస్తుంది.

పని 4

ముగ్గురు వ్యక్తులు ఒకటి నుండి పది తెలియని సంఖ్య. ఎవరైనా సంఖ్య మ్యాచ్ ఉంటుంది ఆ సంభావ్యత కనుగొనండి. మొదటి మేము అన్ని ఫలితాల సంఖ్య తెలుసుకోవాలి - ఈ సందర్భంలో, వెయ్యి, ఆ, మూడవ డిగ్రీ లో పది ఉంది. ఇప్పుడు మేము పది, తొమ్మిది మరియు ఎనిమిది గుణిస్తారు అన్ని వివిధ సంఖ్యలు నిజమైంది చేసే ఎంపికలు సంఖ్య కనుగొనేందుకు. ఈ సంఖ్యలు ఎక్కడ చేశాడు? మొదటి అతను పది ఎంపికలు ఉన్నాయి సంఖ్యల భావిస్తాడు, రెండవ తొమ్మిది, మరియు మూడవ మిగిలిన ఎనిమిది నుండి ఎంపిక చేయాలి, అందువలన 720 సాధ్యం ఎంపికలు పొందండి. మేము ఇప్పటికే పైన భావించారు వంటి, పునరావృత్తి లేని 1000, మరియు 720 మోడళ్లకు, అందువలన, మేము మిగిలిన 280. ఆసక్తి ఇప్పుడు మేము శాస్త్రీయ సంభావ్యత కనిపెట్టడం ఒక సూత్రాన్ని అవసరం: P =. మేము ఒక స్పందన లభించింది: 0.28.