సంభావ్యత సిద్ధాంతం. కార్యక్రమం యొక్క సంభావ్యత, అప్పుడప్పుడు ఈవెంట్ (సంభావ్యత సిద్ధాంతం). సంభావ్యత సిద్ధాంతం లో ఇండిపెండెంట్ మరియు అసంబద్ధ పరిణామాలు

ఇది చాలా మంది ఇది ప్రమాదవశాత్తు కొంత వరకు, ఈవెంట్స్ లెక్కించడానికి సాధ్యం భావిస్తున్న అవకాశం ఉంది. సాధారణ మాటల్లో చెప్పాలంటే, ఇది పాచికలు లో క్యూబ్ యొక్క ఏ వైపు తదుపరి సమయం వస్తాయి తెలుసు వాస్తవిక ఉంది. ఇది రెండు గొప్ప శాస్త్రవేత్తలు అడగండి ఈ ప్రశ్న ఈ సైన్స్ ఫౌండేషన్ ఫర్ సిద్ధాంతం వేశాడు సంభావ్యత యొక్క, సంభావ్యత విస్తృతంగా తగినంత అధ్యయనం దీనిలో ఈవెంట్.

తరం

మీరు సంభావ్యత సిద్ధాంతం వంటి ఒక భావన నిర్వచించే ప్రయత్నించండి ఉంటే, మేము పొందుటకు క్రింది: ఈ యాదృచ్ఛిక సంఘటనల యొక్క నిలకడ అధ్యయనం చేసే గణిత శాఖలు ఒకటి. స్పష్టంగా, ఈ భావన నిజంగా సారాంశం బహిర్గతం లేదు, కాబట్టి మీరు మరింత వివరంగా పరిగణలోకి తీసుకోవాలని.

నేను సిద్ధాంతం యొక్క స్థాపకులు ప్రారంభం చేయాలనుకుంటున్నారు. పైన పేర్కొన్న జరిగినది, రెండు ఉన్నాయి, ఆ పెర్ Ferma మరియు Blez Paskal. వారు మొదటి కార్యక్రమం యొక్క ఫలితం లెక్కించేందుకు సూత్రాలు మరియు గణిత గణనలు ఉపయోగించి ప్రయత్నించారు ఉన్నాయి. సాధారణంగా, ఈ శాస్త్రం మూలాధారాలను కూడా మధ్య యుగాలలో ఉంది. వివిధ ఆలోచనాపరులు మరియు శాస్త్రవేత్తలు, అందువలన న వంటి రౌలెట్, Craps కాసినో గేమ్స్, మరియు విశ్లేషించడానికి ప్రయత్నించారు ఉండగా ఒక నమూనా అనేక శాతం నష్టం ఏర్పాటు తద్వారా, మరియు. ఫౌండేషన్ పదిహేడవ శతాబ్దంలో స్థాపితం చేసింది ఇది పైన పేర్కొన్న పండితులు ఉంది.

మొదట్లో, వారి పని ఈ రంగంలో గొప్ప విజయాలు ఆపాదించరాదు, అన్ని తరువాత, వారు ఏమి, వారు కేవలం అనుభావిక వాస్తవాలు మరియు ప్రయోగాలు సూత్రాలు ఉపయోగించి లేకుండా స్పష్టంగా ఉన్నాయి. కాలక్రమేణా, అది ఎముకలు తారాగణం పరిశీలన ఫలితంగా కనపడే గొప్ప ఫలితాలు సాధించడానికి మారింది. ఇది ఈ పరికరం తొలి ప్రత్యేకమైన సూత్రం తీసుకుని సహాయపడింది ఉంది.

మద్దతుదారులు

కాదు క్రిస్టియన్ హుయ్గేన్స్ వంటి ఒక వ్యక్తి, "సంభావ్యత సిద్ధాంతం" అనే పేరును కలిగి విషయం అభ్యసించే ప్రక్రియ లో (ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత ఈ శాస్త్రం లో ఇది హైలెట్) చెప్పలేదు. ఈ వ్యక్తి చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది. అతను అలాగే పైన సమర్పించారు శాస్త్రవేత్తలు యాదృచ్ఛిక సంఘటనల యొక్క ఒక నమూనా రాబట్టడానికి గణిత సూత్రాలు రూపంలో ప్రయత్నించారు. ఇది తన పని ఆ మనస్సులలో తో పోలిక లేదు ఉంది, అతను పాస్కల్ మరియు ఫెర్మాట్స్ తో పంచుకోలేదు ఉండటం గమనార్హం. హుయ్గేన్స్ ఉద్భవించింది సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను.

ఒక ఆసక్తికరమైన నిజానికి తన పని ఇరవై సంవత్సరాల ముందు, ఖచ్చితమైన ఉండాలి, మార్గదర్శకులు రచనలు ఫలితాలు దీర్ఘ ముందు వచ్చిన ఉంది. మాత్రమే ఉండేవి విధానాల మధ్య ఉన్నాయి:

• సంభావ్యత విలువలు క్రీడల్లో అవకాశాలు భావనగా;
• వివిక్త సందర్భంలో కోసం నిరీక్షణ;
• అదనంగా మరియు సంభావ్యత యొక్క గుణకార సిద్ధాంతాలు.

అలాగే, ఒక కూడా సమస్య అధ్యయనం కృషి చేసిన Yakoba Bernulli, మర్చిపోతే కాదు. వారి సొంత వీరిలో ఎవరికీ స్వతంత్ర పరీక్షలు ద్వారా, అతను చాలా పెద్ద సంఖ్యల చట్టం రుజువు అందించడానికి చేయగలిగింది. ప్రతిగా, పంతొమ్మిదవ శతాబ్ద ఆరంభంలో పనిచేసిన శాస్త్రవేత్తలు పాయిజన్ మరియు లాప్లేస్, అసలు సిద్ధాంతం రుజువు చేయగలిగారు. నుండి ఆ క్షణం పరిశీలనలు దోషాలు విశ్లేషించడానికి మనం సంభావ్యతా సిద్ధాంతం ఉపయోగించడం ప్రారంభించారు. చేయగలిగి ఈ శాస్త్రం చుట్టూ పార్టీ కాదు మరియు రష్యన్ శాస్త్రవేత్తలు కాకుండా మార్కోవ్, చెబైషివ్ మరియు Dyapunov. వారు పని గొప్ప విజయంతో ఆధారపడి ఉంటాయి, గణితం బ్రాంచ్గా విషయం సురక్షితం. మేము పందొమ్మిదో శతాబ్దం చివరిలో ఈ సంఖ్యలు పని, మరియు వారి సహకారం ధన్యవాదాలు, వంటి విషయాలను రుజువు చేశారు:

• పెద్ద సంఖ్యల చట్టం;
• మార్కోవ్ గొలుసు యొక్క సిద్దాంతం;
• కేంద్ర పరిమితి సిద్దాంతం వాస్తవమైనది.

కాబట్టి, సైన్స్ మరియు అది సహకరించిన ప్రధాన వ్యక్తిత్వాలు పుట్టిన చరిత్ర, ప్రతిదీ ఎక్కువ లేదా తక్కువ నిర్మలంగా ఉంది. ఇప్పుడు అది అన్ని నిజాలు బయటకు మాంసం సమయం.

ప్రాథమిక భావనలు

మీరు టచ్ ముందు చట్టాలు మరియు సిద్ధాంతాలను సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను తెలుసుకోవడానికి ఉండాలి. ఈవెంట్ ఆధిపత్య పాత్ర ఆక్రమించింది. ఈ విషయం కాకుండా విస్తృతమైన, కానీ అది లేకుండా అన్ని మిగిలిన అర్థం చేయలేరు.

సంభావ్యత సిద్ధాంతం లో ఈవెంట్ - ఇది ప్రయోగం యొక్క ఫలితాలను ఏ సెట్. ఈ దృగ్విషయం కాన్సెప్ట్స్ తగినంత కాదు. అందువలన, ఈ ప్రాంతంలో పని లాట్మెన్ శాస్త్రవేత్త, ఈ విషయంలో మేము గురించి మాట్లాడుకుంటున్నారో అభిప్రాయపడిందని "అది ఏమి కాలేదు అయినప్పటికీ, జరిగింది."

యాధృచ్ఛిక సంఘటనలు (సంభావ్యత సిద్ధాంతం వారికి ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహిస్తున్నది) - ఏర్పడవచ్చు అవకాశం కలిగి ఖచ్చితంగా ఏ దృగ్విషయం ఉంటుంది అని ఒక భావన ఉంది. లేదా, విరుద్దంగా, ఈ విషయంలో పరిస్థితులు వివిధ యొక్క పనితీరు లో జరిగే కాదు. ఇది కూడా కేవలం యాదృచ్ఛిక సంఘటనల సంభవించే విషయాలను మొత్తం వాల్యూమ్ ఆక్రమిస్తాయి తెలుసుకోవడం విలువ. అన్ని పరిస్థితులు నిరంతరం పునరావృతం చేయవచ్చు సంభావ్యతా సిద్ధాంతం సూచిస్తుంది. ఇది వారి ప్రవర్తన ఆమెను "అనుభవం" లేదా "పరీక్ష."

ముఖ్యమైన సంఘటన - ఈ ఈ పరీక్షలో వంద శాతం జరిగే అని ఒక దృగ్విషయం. దీని ప్రకారం, అసాధ్యం సంఘటన - ఈ సాగదు విషయం.

జతల యాక్షన్ (సంప్రదాయకంగా కేసు A మరియు ఇక్కడ B) కలపడం ఏకకాలంలో సంభవించే ఒక దృగ్విషయం. వారు AB వంటి సూచిస్తారు.

ఈవెంట్స్ జతల A మరియు B యొక్క మొత్తం - సి వాటిని కనీసం ఒక ఉంటుంది (A లేదా B), మీరు ఒక C. సూత్రం వివరించిన దృగ్విషయం C = A + B. గా రాస్తారు వస్తే, ఇతర పదాలు లో,

సంభావ్యత సిద్ధాంతం విరుద్ధంగా పరిణామాలు రెండు కేసులు పరస్పరం ప్రత్యేకమైనవి అని సూచిస్తుంది. అదే సమయంలో వారు ఏ సందర్భంలో జరగదు ఉన్నాయి. సంభావ్యత సిద్ధాంతం జాయింట్ సంఘటనలు - అది వారి సరిగా అవతలి వైపున గల ప్రదేశము లేక బిందువు ఉంది. సూత్రప్రాయంగా ఒక జరిగితే, అది C. దూరం ఉండదు

ఈవెంట్ (సంభావ్యత సిద్ధాంతం గొప్ప వివరాలు విమర్శించేవారు) వ్యతిరేకిస్తూ అర్థం సులభం. ఇది పోల్చి వాటిని ఎదుర్కోవటానికి ఉత్తమ ఉంది. వారు దాదాపు సంభావ్యత సిద్ధాంతం లో అదే విరుద్ధంగా పరిణామాలు చోటుచేసుకున్నాయి. అయితే, వారి తేడా ఏ సందర్భంలో దృగ్విషయం యొక్క బహుత్వ ఒకటి జరగాలి అని.

సమానంగా అవకాశం సంఘటనలు - ఆ చర్యలు, పునరావృతం అవకాశం సమానం. స్పష్టం చేయడానికి, మీరు ఒక నాణెం ఎగరవేసినప్పుడు ఊహించే: దాని భుజాల పోగొట్టుకున్న ఇతర సమానంగా మూడింటిని కోల్పోవడం.

ఘటన వాదం యొక్క ఉదాహరణ పరిగణలోకి సులభం. బేసి సంఖ్య యొక్క ఆగమనంతో ఒక డై ఒక రోల్, మరియు రెండవ - - పాచికలు ఐదవ స్థానంలో రూపాన్ని ఎపిసోడ్ A. మొదటి ఒక భాగం ఉంది అనుకుందాం. అప్పుడు అనుకూలముగా వి అని అవుతుంది

ఇండిపెండెంట్ ఈవెంట్స్ సంభావ్యత సిద్ధాంతం కేవలం రెండు లేదా ఎక్కువ సందర్భాలలో అంచనా మరియు ఇతర నుండి ఏ చర్య యొక్క స్వతంత్ర కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఒక - డెక్ నుండి dostavanie జాక్ - నష్టం తోకలు నాణెం ఎగరవేసినప్పుడు, మరియు B వద్ద. వారు సంభావ్యత సిద్ధాంతం లో స్వతంత్ర సంఘటనలు ఉంటాయి. ఈ క్షణం నుండి స్పష్టమైంది.

సంభావ్యత సిద్ధాంతం ఆధారపడిన ఈవెంట్స్ మాత్రమే వారి సెట్ కూడా అనుమతించబడుతుంది. వారు దృగ్విషయం అది ఉన్నప్పుడు జరగలేదు, కేవలం సందర్భంలో సంభవించవచ్చు ఒక ఇప్పటికే విరుద్దంగా ఏర్పడింది లేదా, అయినప్పుడు, అంటే, ఇతర న ఒక ఆధారపడటం అర్థం - B. ప్రధాన పరిస్థితి

ఒకే భాగం కలిగి యాదృచ్ఛిక ప్రయోగం యొక్క ఫలితాన్ని - ఇది ప్రాథమిక ఈవెంట్స్ వార్తలు. ఇది ఒక్కసారి మాత్రమే జరుగుతుంది అని ఒక దృగ్విషయం అని సంభావ్యత సిద్ధాంతం సూచిస్తుంది.

ప్రాథమిక సూత్రం

అందువలన, పైన "ఈవెంట్", "సంభావ్యత సిద్ధాంతం" భావన పరిగణించబడ్డారు, ఈ శాస్త్రం యొక్క కీ పదాల నిర్వచనాలు కూడా ఇవ్వబడింది. ఇప్పుడు అది ముఖ్యమైన సూత్రాలు కూడా సుపరిచితులు సమయం. ఈ వ్యక్తీకరణలు గణితశాస్త్ర సంభావ్యత సిద్ధాంతం వంటి చాలా కష్టమైన విషయం లో అన్ని ప్రధాన భావనలు నిర్ధారించబడిన. కార్యక్రమం యొక్క సంభావ్యత మరియు ఒక భారీ పాత్ర పోషిస్తుంది.

కాంబినేటరిక్స్ ప్రాథమిక సూత్రాలు ప్రారంభం బెటర్. మరియు మీరు వాటిని ప్రారంభించడానికి ముందు, ఇది ఇంతే పరిగణలోకి విలువ.

కాంబినేటరిక్స్ - అతను కాంబినేషన్ అనేక దారితీసింది, పూర్ణ, మరియు రెండు సంఖ్యలు మరియు వారి అంశాలు, వివిధ డేటా, మొదలైనవి వివిధ ప్రస్తారణల ఒక భారీ సంఖ్యలో అధ్యయనం చెయ్యబడింది, గణితం యొక్క ఒక శాఖ ప్రాథమికంగా ... సంభావ్యత సిద్ధాంతం పాటు, ఈ పరిశ్రమ గణాంకాలు, కంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు గూఢ లిపి శాస్త్రం కోసం ముఖ్యం.

కాబట్టి ఇప్పుడు మీరు తమను మరియు వారి నిర్వచనం సూత్రాలు ప్రదర్శనకు న తరలించవచ్చు.

వీటిలో మొదటిది ఇది క్రింది విధంగా ఉంది, ప్రస్తారణల సంఖ్య వ్యక్తీకరణ:

P_N = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

ఈక్వేషన్ అంశాలు అమరిక క్రమాన్ని మాత్రమే తేడా ఉంటే సందర్భంలో మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

ఇప్పుడు ప్లేస్మెంట్ సూత్రం, ఈ పరిగణించబడుతుంది కనిపిస్తోంది:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N- - m)!

ఈ వ్యక్తీకరణ క్రమంలో ప్లేస్ మెంట్ అంశం, కానీ కూడా దాని కూర్పు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

కాంబినేటరిక్స్ మూడో సమీకరణం, మరియు దీనిని, సంయోగాల సంఖ్యకు ఫార్ములా అని అంటారు:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

నమూనా అని కాంబినేషన్, ఉంటాయి ఆదేశించింది లేని వరుసగా మరియు ఈ పాలన దరఖాస్తు.

కాంబినేటరిక్స్ సూత్రాలు సులభంగా అర్థం వచ్చింది, మీరు ఇప్పుడు సంభావ్యతా సాంప్రదాయ నిర్వచనం వెళ్ళవచ్చు. ఈ కింది విధంగా ఇది ఈ వ్యక్తీకరణ కనిపిస్తుంది:

P (A) = m: n.

ఈ సూత్రంలో, m - సమానంగా మరియు పూర్తిగా అన్ని ప్రాథమిక ఈవెంట్స్ సంఖ్య - ఈవెంట్ ఒక సహాయకారి పరిస్థితులు సంఖ్య, మరియు n.

పరిగణించరు చేయబడుతుంది ఏదైనా కానీ ప్రభావితం ఉదాహరణకు, ఈవెంట్స్ సంభావ్యత మొత్తాలను ఉదా, అతి ముఖ్యమైన వాటిని ఉంటుంది వ్యాసంలో అనేక వ్యక్తీకరణలు ఉన్నాయి:

P (A + B) = P (A) + P (B) - మాత్రమే పరస్పరం సంఘటనలు జోడించడం కోసం ఈ సిద్ధాంతం;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - కానీ ఈ అనుకూలంగా జోడించడం కోసం మాత్రమే ఉంది.

ఈవెంట్ రచనలు సంభావ్యత:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - స్వతంత్ర ఈవెంట్స్ కోసం ఈ సిద్ధాంతం;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - మరియు మీదే ఆధారపడి ఈ.

ఈవెంట్స్ ఫార్ములా ముగిసింది జాబితా. సంభావ్యత సిద్ధాంతం సంయుక్త సిద్ధాంతం చెబుతుంది ఈ వలె కనిపిస్తుంది బేయిస్,:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), చి = 1, ..., n

ఈ ఫార్ములా, H _1, H _{2 అనే} ... H _n - పరికల్పనల యొక్క పూర్తి సమితి.

ఈ స్టాప్ వద్ద, నమూనాలను సూత్రాలు అప్లికేషన్ ఇప్పుడు ఆచరణలో నుండి నిర్దిష్ట పనులను పరిగణించబడుతుంది.

ఉదాహరణలు

మీరు జాగ్రత్తగా గణితం యొక్క ఏ శాఖ అధ్యయనం చేస్తే, అది వ్యాయామాలు మరియు నమూనా పరిష్కారాలను లేకుండా లేదు. మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతం: ఈవెంట్స్ ఉదాహరణలు ఇక్కడ శాస్త్రీయ లెక్కల నిర్ధారిస్తూ ఒక సమగ్ర భాగం.

ప్రస్తారణల సంఖ్య సూత్రం

ఉదాహరణకు, ఒక కార్డు డెక్ లో నామమాత్రపు ఒక ప్రారంభించి, ముప్పై కార్డులు. తదుపరి ప్రశ్న. ఎన్ని ఒకటి మరియు రెండు ముఖ విలువ కలిగిన కార్డులను పక్కన ఉన్న కాలేదు కాబట్టి డెక్ రెట్లు మార్గాలు?

పని ఇప్పుడు యొక్క అది ఎదుర్కోవటానికి వెళ్దాం ఏర్పాటు చేస్తారు. మొదటి మీరు ఈ ప్రయోజనం కోసం మేము పైన సూత్రం పడుతుంది ముప్పై అంశాల ప్రస్తారణల సంఖ్యను గుర్తించేందుకు అవసరం, అది P_30 = 30 మారుతుంది!.

ఈ నియమం ఆధారంగా, మేము అనేక విధాలుగా డెక్ డౌన్ వేయడానికి ఎన్ని ఎంపికలు తెలుసు, కాని మేము వాటిని నుండి తీసివేయబడుతుంది తప్పక మొదటి మరియు రెండవ కార్డ్ తదుపరి ఉంటుంది దీనిలో ఉంటాయి. ఇది చేయటానికి, మొదటి రెండవ లో ఉన్న ఒక వేరియంట్ తో ప్రారంభం. ఇది మొదటి పటం ఇరవై తొమ్మిది స్థానముల పట్టవచ్చు హాజరవుతారు - మొదటి నుండి ఇరవై తొమ్మిదవ, మరియు ముప్పై రెండవ నుండి రెండవ కార్డు, కార్డులు జతల కోసం ఇరవై తొమ్మిది స్థానాలకు మారుతుంది. ప్రతిగా, ఇతరులు ఇరవై ఎనిమిది సీట్లు పడుతుంది మరియు ఏ క్రమంలో చేయవచ్చు. ఆ ఇరవై ఎనిమిది ఎంపికలు P_28 = 28 చేశారు ఇరవై ఎనిమిది కార్డులు పునరమరిక కోసం, ఉంది!

ఫలితంగా మేము నిర్ణయం పరిగణలోకి ఉంటే, మొదటి కార్డు సెకండ్ ఎక్ష్ట్రా అవకాశాన్ని ఉన్నప్పుడు 29 ⋅ 28 పొందడానికి ఉంది! = 29!

అదే పద్ధతి ఉపయోగించి, మీరు ఉన్నప్పుడు మొదటి కార్డు రెండవ కింద ఉన్న సందర్భంలో కోసం అనావశ్యక ఎంపికలు సంఖ్య లెక్కించేందుకు అవసరం. అలాగే పొందిన 29 ⋅ 28! = 29!

ఈ నుండి క్రింది అదనపు ఎంపికలు 2 ⋅ 29!, డెక్ 30 సేకరించే అవసరమైన మార్గాలను అయితే! - 2 ⋅ 29!. ఇది లెక్కించేందుకు మాత్రమే ఉంది.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ఇప్పుడు మేము సంఖ్యల అన్ని నుండి ఇరవై తొమ్మిది కలిసి గుణిస్తారు అవసరం, మరియు అప్పుడు అన్ని 28. గుణించి చివరిలో సమాధానం పొందిన 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

పరిష్కారాలను ఉదాహరణలు. వసతి సంఖ్య సూత్రం

ఈ సమస్య, మీరు ఒక షెల్ఫ్ పదిహేను వాల్యూమ్లను ఉంచాలి మార్గాలు ఉన్నాయి ఎన్ని కనుగొనేందుకు అవసరం, కానీ ఆ మాత్రమే ముప్పై వాల్యూమ్లను పరిస్థితి కింద.

ఈ పని లో, నిర్ణయం మునుపటి కంటే కొద్దిగా సులభం. ఇప్పటికే తెలిసిన సూత్రం ఉపయోగించి, అది ముప్పై స్థానాలను పదిహేను వాల్యూమ్లను మొత్తం సంఖ్య లెక్కించేందుకు అవసరం.

A_30 ↑ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

రెస్పాన్స్, వరుసగా, 202 843 204 931 727 360 000 సమానంగా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు కొంచెం కష్టమైన పని పడుతుంది. మీరు కేవలం పదిహేను వాల్యూమ్లను అదే షెల్ఫ్ న నివసిస్తారు చేయవచ్చు నిబంధనతో అరలలో ముప్పై రెండు పుస్తకాలు ఏర్పాట్లు మార్గాలు ఉన్నాయి ఎన్ని తెలుసుకోవాలి.

నిర్ణయం ప్రారంభంలో ముందు కొన్ని సమస్యలను అనేక విధాలుగా పరిష్కరించగల స్పష్టం చేయాలని, మరియు ఈ రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి, కానీ ఒక మరియు అదే ఫార్ములా రెండు వర్తించబడుతుంది.

ఈ పని లో, మీరు మేము మీరు వివిధ మార్గాల్లో పదిహేను పుస్తకాల కోసం షెల్ఫ్ పూరించవచ్చు ఎన్నిసార్లు లెక్కించారు ఎందుకంటే, ముందు నుండి సమాధానం పట్టవచ్చు. = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 - ఇది A_30 ↑ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 + 1 30) మారింది.

అది పదిహేను పుస్తకాలు ఉంచుతారు ఎందుకంటే పదిహేను యొక్క మిగిలిన రెండవ రెజిమెంట్, సూత్రం స్థానచలనం లెక్కించబడుతుంది. మేము సూత్రం P_15 = 15 ఉపయోగించండి!.

ఇది అవుతుంది ఆ మొత్తాన్ని రెడీ A_30 ↑ 15 ⋅ P_15 మార్గాలు, కానీ, అదనంగా, ముప్పై పదహారు నుండి అన్ని సంఖ్యలు ఉత్పత్తి పదిహేను, ఒక నుండి సంఖ్యల ఉత్పత్తి గుణించి అవుతుంది చివరికి ముప్పై ఒకటి నుండి అన్ని సంఖ్యలు ఉత్పత్తి పరిణమించవచ్చు, ఆ సమాధానం 30 ఉంది!

కానీ ఈ సమస్య వేరే విధంగా పరిష్కరించవచ్చు - సులభంగా. ఇది చేయటానికి, మీరు ముప్పై పుస్తకాల కోసం ఒక షెల్ఫ్ ఉంది ఊహించవచ్చు. వాటిని అన్ని ఈ విమానంలో ఉంచుతారు, కాని పరిస్థితి రెండు అల్మారాలు, ఒక కాలం మేము సగం లో కత్తిరింపు, రెండు మలుపులు పదిహేను ఉన్నారని అవసరం ఎందుకంటే. ఈ నుండి ఈ అమరికలో P_30 = 30 ఉండాలనే అవుతుంది!.

పరిష్కారాలను ఉదాహరణలు. యొక్క సంయోగాల సంఖ్యకు సూత్రం

ఎవరు కాంబినేటరిక్స్ మూడో సమస్య యొక్క వేరియంట్ భావిస్తారు. మీరు ముప్పై అదే ఎంచుకోవడానికి షరతుపై పదిహేను పుస్తకాలు ఏర్పాట్లు ఉన్నాయి ఎన్ని విధాలుగా తెలుసుకోవాలి.

నిర్ణయం, కోర్సు యొక్క, సంయోగాల సంఖ్యకు ఫార్ములా దరఖాస్తు కోసం. పరిస్థితి నుండి స్పష్టం అవుతుంది అదే పదిహేను పుస్తకాల క్రమాన్ని ముఖ్యం కాదని. కాబట్టి మొదట మీరు ముప్పై పదిహేను పుస్తకాలు కాంబినేషన్ మొత్తం సంఖ్య కనుగొనేందుకు అవసరం.

C_30 ↑ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

అంతే. అటువంటి సమస్య, సమాధానం, వరుసగా, 155.117.520 సమానంగా పరిష్కరించడానికి సాధ్యం చిన్నదైన సమయంలో, ఈ సూత్రం ఉపయోగించి.

పరిష్కారాలను ఉదాహరణలు. సంభావ్యత యొక్క ప్రామాణిక నిర్వచనం

పైన ఇవ్వబడిన సూత్రం ఉపయోగించి, ఒక సాధారణ విధిలో ఒక సమాధానం కనుగొనవచ్చు. కానీ స్పష్టంగా చూడండి మరియు చర్య యొక్క కోర్సు అనుసరించే.

పని ఒక పాత్ర లో పది పూర్తిగా ఒకేలా బంతుల్లో ఉన్నాయి ఇచ్చిన. వీటిలో నాలుగు పసుపు మరియు ఆరు నీలం. పాత్ర ఒక బంతి నుంచి తీసుకోబడినది. ఇది నీలం dostavaniya సంభావ్యతను తెలుసుకోవాలని అవసరం.

సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఈ అనుభవం పది ఫలితాలను కలిగి ఉండవచ్చు, dostavanie నీలం బంతిని ఈవెంట్ A. కేటాయించడానికి అవసరం, ఇది క్రమంగా, ప్రాథమిక మరియు సమానంగా అవకాశం. అదే సమయంలో, పది ఆరు ఈవెంట్ A. కింది సూత్రం పరిష్కరించండి అనుకూలమైన:

P (A) = 6: 10 = 0.6

ఈ ఫార్ములా దరఖాస్తు, మేము నీలం బంతిని dostavaniya అవకాశం 0.6 అని నేర్చుకున్నాడు చేశారు.

పరిష్కారాలను ఉదాహరణలు. ఈవెంట్స్ మొత్తం సంభావ్యత

ఎవరు ఈవెంట్స్ మొత్తం సంభావ్యత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు ఒక వేరియంట్ ఉంటుంది. నాలుగు నుండి ఎనిమిది బూడిద మరియు తెలుపు బంతుల్లో - కాబట్టి, రెండు కేసులు ఉన్నాయి పరిస్థితి ఇచ్చిన, మొదటి ఒక బూడిద మరియు ఐదు తెలుపు బంతుల్లో, ద్వితీయ ఉంది. ఫలితంగా, మొదటి మరియు రెండవ బాక్సులను వాటిని ఒకటి చేశాయి. ఇది బంతుల్లో బూడిద మరియు తెలుపు లోపించాయని అవకాశాలు ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి అవసరం.

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, అది ఈవెంట్ గుర్తించడానికి అవసరం.

• 1/6 P (A) =: - అందువలన, ఒక మేము మొదటి బాక్స్ ఒక బూడిద బంతిని.
• ఒక '- వైట్ బల్బ్ కూడా మొదటి బాక్స్ నుండి తీసిన: P (A') = 5/6.
• - రెండవ మధ్యవర్తిగా ఇప్పటికే సేకరించిన బూడిద బంతి: P (B) = 2/3.
• '-: (= 1/3 B P B) రెండవ సొరుగు ఒక బూడిద బంతి తీసుకుంది'.

సమస్యకు ప్రకారం అవసరమైన విషయాలను ఒకటి జరిగిన: AB 'లేదా' B. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము పొందటానికి: P (AB ') = 1/18 P (A'B) = 10/18.

ఇప్పుడు సంభావ్యత గుణించడం సూత్రం ఉపయోగించారు. తదుపరి, సమాధానం కనుగొనేందుకు, మీరు జోడించడం వారి సమీకరణ దరఖాస్తు అవసరం:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

ఆ ఎలా, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మీరు అటువంటి సమస్యలు పరిష్కరించగల వార్తలు.

ఫలితంగా

కాగితంపై "సంభావ్యత సిద్ధాంతం" ఒక ముఖ్యమైన పాత్రను ఈవెంట్స్ సంభావ్యత సమాచారాన్ని అందించారు. కోర్సు యొక్క, ప్రతిదీ జరిగింది, కానీ టెక్స్ట్ ఆధారంగా, మీరు సిద్ధాంతపరంగా గణితం యొక్క ఈ శాఖ తో పరిచయం పొందవచ్చు. భావించబడుతున్నది సైన్స్ ప్రొఫెషనల్ వ్యాపార లో మాత్రమే, కానీ కూడా రోజువారీ జీవితంలో ఉపయోగపడుతుంది. మీరు ఈవెంట్లో ఏ అవకాశం లెక్కించేందుకు ఉపయోగించవచ్చు.

టెక్స్ట్ కూడా ఒక శాస్త్రంగా సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క అభివృద్ధితో చరిత్రలో ముఖ్యమైన తేదీలు, మరియు దీని రచనలు అది ఉంచి చేశారు వ్యక్తుల పేర్లు ప్రభావితమైంది. ఆ ఉత్సుకత మానవ ప్రజలు కౌంట్ కూడా యాదృచ్ఛిక సంఘటనల నేర్చుకోని వాస్తవం దారితీసింది వార్తలు. ఒకసారి వారు ఈ కేవలం ఆసక్తి, కానీ నేడు అది ఇప్పటికే అన్ని తెలిసిన. ఇంకెవరూ, పరిశీలనలో సిద్ధాంతం సంబంధించిన ఏ ఇతర తెలివైన ఆవిష్కరణలు, ఒప్పుకొని భవిష్యత్తులో మనకు ఏం జరుగుతుందో చెప్పగలరు. కానీ ఒక విషయం ఖచ్చితంగా ఉంది - అధ్యయనం ఇంకా విలువ లేదు!