ఏర్పాటు, సెకండరీ విద్య మరియు పాఠశాలలు
కుంభాకార బహుభుజులు. ఒక కుంభాకార బహుభుజి యొక్క నిర్వచనం. ఒక కుంభాకార బహుభుజి కర్ణాలు
ఈ రేఖాగణిత ఆకారాలు అన్ని మా చుట్టూ ఉంటాయి. కుంభాకార బహుభుజులు ఒక తేనెగూడు లేదా కృత్రిమ (తయారు మనిషి) వంటి సహజం. ఈ సంఖ్యలు కళ, వాస్తుశిల్పం, ఆభరణాలు, మొదలైనవి పూతలు వివిధ రకాల ఉత్పత్తి ఉపయోగిస్తారు కుంభాకార బహుభుజులు వారి పాయింట్లు జ్యామితీయ ఫిగర్ ప్రక్కనే శీర్షాల జత గుండా వెళుతుంది ఒక సరళ రేఖ యొక్క ఒక వైపున ఉంటాయి లక్షణాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. ఇతర నిర్వచనాలు ఉన్నాయి. ఇది దాని భుజాల ఒక కలిగి ఉన్న ఏదైనా నేరుగా లైన్ సంబంధించి ఒక్క హాఫ్ విమానం లో ఏర్పాటు కుంభాకార బహుభుజి, అని.
కుంభాకార బహుభుజులు
బహుభుజి యొక్క శీర్షాల, పొరుగు అని సందర్భంలో వారు దాని భుజాల ఒక చివరలను ఉంటాయి. శీర్షాల ఒక n వ సంఖ్య కలిగిన రేఖాగణిత ఫిగర్, మరియు పార్టీల అందుకే n వ సంఖ్య n-గోన్ అని. తనను విరిగిన లైన్ రేఖాగణిత ఫిగర్ సరిహద్దు లేదా ఆకృతి ఉంది. బహూపార్శ్వపు విమానం లేదా ఫ్లాట్ బహుభుజి, వారి పరిమిత ఏ విమానం చివరి భాగం అని. రేఖాగణిత ఫిగర్ సమీప భుజాల ఒకే శీర్షాల నుండి ఉద్భవించే పాలీలైన్లు విభాగాలు అని. వారు నుంది వివిధ శీర్షాల ఆధారంగా ఉంటే వారు పొరుగు వుండదు.
కుంభాకార పాలీగాన్ల ఇతర నిర్వచనాలు
• దానిలోని ఏ రెండు పాయింట్లు కలిపే ప్రతి విభాగంలో, అది పూర్తిగా ఉంది;
• అందులో అన్ని దాని కర్ణాలు ఉంటాయి;
• ఏ లోపలి కోణం కాదు 180 ° కంటే ఎక్కువ.
పాలిగాన్ ఎల్లప్పుడూ రెండు భాగాలుగా విమానం విభజిస్తుంది. వాటిలో ఒకటి - పరిమిత (అది ఒక వృత్తం వున్న చేయవచ్చు), మరియు ఇతర - అపరిమిత. రేఖాగణిత ఫిగర్ శివారు ప్రాంతం - మొదటి లోపలి ప్రాంతంగా పిలుస్తారు, మరియు రెండవ. అనేక అర్థ-విమానాలు - ఈ నుంది ఖండన (మొత్తం భాగం ఇతర మాటలలో) ఉంది. అందువలన, ఒక బహుభుజి చెందినవి పాయింట్లు వద్ద చివరలను కలిగి ప్రతి విభాగంలో పూర్తిగా అతనికి చెందుతుంది.
కుంభాకార పాలీగాన్ల రకాలు
రెగ్యులర్ కుంభాకార బహుభుజులు
సరైన దీర్ఘచతురస్ర - చదరపు. సమబాహు త్రిభుజం సమబాహు అంటారు. ఇటువంటి ఆకారాలను క్రింది నిబంధన ఉంది: ప్రతి కుంభాకార బహుభుజి కోణం 180 ° * (n-2) / n,
ఎక్కడ n - కుంభాకార రేఖాగణిత ఫిగర్ యొక్క శీర్షాల సంఖ్య.
రెగ్యులర్ నుంది ప్రాంతంలో సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
S = p * H,
ఇక్కడ p బహుభుజి అన్ని వైపులా సగం మొత్తానికి సమానం, మరియు h పొడవు apothem ఉంది.
గుణాలు కుంభాకార బహుభుజులు
కుంభాకార బహుభుజి - ఆ P అనుకుందాం. వరకు పి చెందినవి, ఈ పాయింట్లు R. పర్యవసానంగా, AB కూడా ఈ లక్షణాన్ని కలిగి మరియు ఎల్లప్పుడూ R. ఒక కుంభాకార బహుభుజి పొందుపర్చి ఏ దిశలో కలిగి సరళ రేఖ యొక్క ఒక వైపు వద్ద ఉన్న ఒక కుంభాకార బహుభుజి ప్రస్తుత నిర్వచనం ప్రకారం రెండు స్వతంత్రమైన పాయింట్లు, ఉదా: A మరియు B, టేక్ దాని శీర్షాల ఒకటి జరిగిన అనేక త్రిభుజాలు ఖచ్చితంగా అన్ని కర్ణాలు, విభజించబడి ఉండవచ్చు.
కుంభాకార రేఖాగణిత ఆకారాలు కోణాలు
ఒక కుంభాకార బహుభుజి కోణాలు - పార్టీలు ఏర్పడ్డాయి కోణాలు. ఇన్సైడ్ మూలలను రేఖాగణిత ఫిగర్ లోపలి ప్రాంతంలో ఉన్నాయి. కుంభాకార బహుభుజి కోణం అనే ఒక శీర్షం వద్ద కలుస్తాయి ఇది దాని భుజాల ద్వారా ఏర్పడుతుంది ఆ కోణం. ప్రక్కనే కార్నర్స్ జ్యామితీయ ఫిగర్ అంతర్గత మూలలు, బాహ్య అని. ఒక కుంభాకార బహుభుజి, అది లోపల ఏర్పాటు ప్రతి మూలలో ఉంది:
180 ° - x
ఇక్కడ x - మూలలో బయట విలువ. ఈ సాధారణ సూత్రం వంటి క్షేత్రగణిత ఆకారాలు ఏ రకం వర్తిస్తుంది.
సాధారణంగా, బయట మూలలు కోసం క్రింది నియమము: ప్రతి కుంభాకార బహుభుజి కోణం 180 ° మధ్య తేడా మరియు అంతర్గత కోణం విలువకు సమానంగా. ఇది -180 ° నుండి 180 ° వరకు విలువలు కలిగి ఉంటాయి. తత్ఫలితంగా, లోపలి కోణం 120 ° ఉన్నప్పుడు, ప్రదర్శన 60 ° యొక్క విలువ ఉంటుంది.
కుంభాకార బహుభుజులు కోణాల మొత్తాన్ని
180 ° * (n-2),
పేరు - ఏ n-గోన్ యొక్క శీర్షాల సంఖ్య.
ఒక కుంభాకార బహుభుజి కోణాల మొత్తాన్ని చాలా సరళంగా లెక్కిస్తారు. అటువంటి రేఖాగణిత ఆకారం పరిగణించండి. ఒక కుంభాకార బహుభుజి కోణాల మొత్తాన్ని గుర్తించేందుకు ఇతర శీర్షాల దాని శీర్షాల ఒకటి కనెక్ట్ చేయాలి. ఈ చర్య ఫలితంగా త్రిభుజం టర్న్స్ (n-2). ఇది ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 180 ° అని అంటారు. ఏ బహుభుజి లో వారి సంఖ్య సమానం కనుక (n-2), ఫిగర్ యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం 180 ° x (n-2) సమానం.
కుంభాకార బహుభుజి మూలలు మొత్తం, అవి, వారికి ఏ రెండు ప్రక్కన అంతర్గత మరియు బాహ్య కోణాల, ఈ కుంభాకార రేఖాగణిత ఫిగర్ ఎల్లప్పుడూ 180 ° సమానంగా ఉంటుంది. ఈ ఆధారంగా, మేము అన్ని దాని మూలలు మొత్తం నిర్ణయిస్తుంది:
180 x n.
(N-2) అంతర్గత కోణాల మొత్తం 180 ° * ఉంది. దీని ప్రకారం, సూత్రం ద్వారా సెట్ ఫిగర్ అన్ని బాహ్య మూలలు మొత్తం:
180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.
ఏ కుంభాకార బహుభుజి యొక్క బాహ్య కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ (సంబంధం లేకుండా దాని భుజాల సంఖ్య) 360 ° సమానంగా ఉంటుంది.
ఒక కుంభాకార బహుభుజి బయట మూలలో సాధారణంగా 180 ° మరియు లోపలి కోణం విలువ మధ్య తేడా సూచించబడతాయి.
ఒక కుంభాకార బహుభుజి ఇతర లక్షణాలు
క్షేత్రగణిత బొమ్మలు డేటా యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పాటు, వారు కూడా ఇతర వాటిని నిర్వహించడానికి ఉన్నప్పుడు జరిగే కలిగి. అందువలన, ల ఏ బహుళ కుంభాకార n-gons విభజించబడింది ఉండవచ్చు. ఇది చేయటానికి, దాని వైపుల యొక్క ప్రతి కొనసాగుతుంది మరియు ఈ సరళరేఖలు పాటు రేఖాగణిత ఆకారం కట్. అనేక కుంభాకార భాగాలుగా ఏ బహుభుజి స్ప్లిట్ సాధ్యమే మరియు తద్వారా ముక్కలు ప్రతి పైన దాని శీర్షాల అన్ని రోజే. జ్యామితీయ ఫిగర్ నుండి ఒక శీర్షం నుండి అన్ని కర్ణాలు ద్వారా త్రిభుజాలు చేయడానికి చాలా సాధారణంగా ఉంటుంది. అందువలన, ఏ బహుభుజి, చివరికి, అటువంటి జ్యామితీయ ఆకారాలు సంబంధించిన పలు విధులు పరిష్కరించడంలో చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంది త్రిభుజాల ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్యలో, విభజించవచ్చు.
కుంభాకార బహుభుజి యొక్క చుట్టుకొలత
AB, BC, సిడి, డి, EA: పాలీలైన్లు విభాగాలపై, బహుభుజి పిలవబడే పార్టీలు, తరచుగా క్రింది అక్షరాలతో సూచించింది. శీర్షాల ఒక, బి, సి, డి, ఇ తో జ్యామితీయ ఫిగర్ ఈ వైపు. ఒక కుంభాకార బహుభుజి భుజాల పొడవుల మొత్తం దాని చుట్టుకొలత అంటారు.
బహుభుజి యొక్క చుట్టుకొలత
కుంభాకార బహుభుజులు ప్రవేశించి వర్ణిస్తారు. రేఖాగణిత ఫిగర్ అన్ని వైపులా సర్కిల్ టాంజెంట్, దీనిని రాసేవారు అని. ఈ పాలిగాన్ వివరించిన అంటారు. బహుభుజి లో చెక్కబడింది ఇది కేంద్ర వృత్తంలో ఇచ్చిన రేఖాగణిత ఆకారం లోపల కోణాల bisectors ఖండన ఒక పాయింట్ ఉంది. బహుభుజి యొక్క ప్రాంతంలో సమానంగా ఉంటుంది:
S = p * r,
ఇక్కడ r - అంతర వృత్త వ్యాసార్థం, మరియు p - ఈ పాలిగాన్ తెలిపెను.
బహుభుజి శీర్షాల ఉన్న సర్కిల్, దాని సమీపంలోని వివరించిన అని. ఇంకా, ఈ కుంభాకార రేఖాగణిత ఫిగర్ రాసేవారు అని. ఇటువంటి ఒక బహుభుజి గురించి వివరించబడింది సర్కిల్ సెంటర్, ఒక అని పిలవబడే ఖండన పాయింట్ అన్ని వైపులా midperpendiculars ఉంది.
వికర్ణ కుంభాకార రేఖాగణిత ఆకారాలు
N = n (n - 3) / 2.
ఒక కుంభాకార బహుభుజి కర్ణముల సంఖ్య ELEMENTARY జ్యామితిలో ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ప్రతి కుంభాకార బహుభుజి విచ్చిన్నం త్రిభుజాలు సంఖ్య (K), క్రింది సూత్రం ద్వారా లెక్కించే:
K = n - 2.
ఒక కుంభాకార బహుభుజి కర్ణముల సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ శీర్షాల సంఖ్య మీద ఆధారపడి ఉంది.
ఒక కుంభాకార బహుభుజి విభజన
కొన్ని సందర్భాల్లో, విభజించలేని కర్ణాలు అనేక త్రిభుజాలు ఒక కుంభాకార బహుభుజి విచ్ఛిన్నం అవసరం జ్యామితి పనులు పరిష్కరించడానికి. ఈ సమస్య ఒక నిర్దిష్ట సూత్రం తొలగించటం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు.
సమస్యను నిర్వచించడం: మాత్రమే ఒక రేఖాగణిత ఫిగర్ యొక్క శీర్షాల వద్ద కలుస్తాయి కర్ణాలు అనేక త్రిభుజాలు ఒక కుంభాకార n-గోన్ విభజన కుడి రకమైన కాల్.
పరిష్కారం: ఊహించు ఆ P1, ప్రా 2, P3, ..., PN - n-గోన్ పైన. సంఖ్య Xn - దాని విభజనలపై సంఖ్య. జాగ్రత్తగా ఫలితంగా వికర్ణ రేఖాగణిత ఫిగర్ ఫై pn భావిస్తారు. సాధారణ విభజనలను ఏ P1 PN 1
i = 2 ఎల్లప్పుడూ వికర్ణ ప్రా 2 PN కలిగి సాధారణ విభజనలను సమూహం ఉంది లెట్. విభజనలు సంఖ్య లో ఉన్నాయో ఆ, విభజనలు (n-1) -gon ప్రా 2 P3 P4 ... PN సంఖ్య సమానం. ఇతర మాటలలో, అది Xn-1 సమానం.
i = 3, ఆపై ఇతర సమూహం విభజనలను ఎల్లప్పుడూ ఒక వికర్ణ P3 P1 మరియు P3 PN కలిగి ఉంటే. సమూహం ఉంటాయి ఆ సరైన విభజనలను సంఖ్య, విభజనలు సంఖ్య (n-2) -gon P3, P4 ... PN రోజే ఉంటుంది. ఇతర మాటలలో, ఇది Xn -2 ఉంటుంది.
i = 4 లెట్, అప్పుడు సరైన విభజన మధ్య త్రిభుజాలు క్వాడ్రా P1 ప్రా 2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... PN చేరివుండు ఇది ఒక త్రిభుజం P1 PN P4 కలిగి సన్నద్ధమవుతోంది. ఇటువంటి చతుర్భుజం X4 సమానం సరైన విభజనలను సంఖ్య, మరియు విభజనలను సంఖ్య (n-3) -gon Xn -3 సమానం. రాబోయే ఆధారంగా, మేము ఈ గుంపు ఉంటాయి ఆ సాధారణ విభజనలను మొత్తం సంఖ్య సమానం Xn -3 X4 చెప్పగలను. ఇతర గ్రూపులు, దీనిలో i = 4, 5, 6, 7 ... 4 Xn-X5 ఉంటాయి, Xn-5 X6, XN-6 ... X7 సాధారణ విభజనలు.
నేను = n-2, ఇవ్వబడిన గ్రూప్ లో సరైన విభజనలను సంఖ్య సమూహం విభజనలను సంఖ్య, దీనిలో i = 2 (ఇతర పదాలు లో, XN-1 సమానం) రోజే ఉంటుంది లెట్.
X1 = X2 = 0, X3 = 1 మరియు X4 = 2, ..., కుంభాకార బహుభుజి విభజనలను సంఖ్య నుండి:
Xn = XN-1 + XN-2 + XN-3, XN-X4 + X5 +4 ... + X 5 +4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-Xn -1.
ఉదాహరణకు:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14
X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
వికర్ణ ఒకటి లోపల కలుస్తున్న సరైన విభజనలను సంఖ్య
వ్యక్తిగత సందర్భాలలో పరిశీలించినప్పుడు, కుంభాకార n-గోన్ యొక్క కర్ణముల సంఖ్య ఈ చార్ట్ నమూనా (n-3) అన్ని విభజనలను ఉత్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది భావించలేము.
ఈ ఊహ రుజువు: P1n = Xn * (n-3), అప్పుడు ఏ n-గోన్ లోకి (n-2) ఒక త్రిభుజము విభజించబడి ఉండవచ్చు అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో వాటిని ఒక పేర్చబడిన చేయవచ్చు (n-3) -chetyrehugolnik. అదే సమయంలో, ప్రతి క్వాడ్రా వికర్ణ ఉంది. ఈ కుంభాకార రేఖాగణిత ఫిగర్ నుండి రెండు కర్ణాలు, అంటే నిర్వహించారు చేసే ఏ (n-3) అదనపు నిర్వహించి -chetyrehugolnikah వికర్ణ (n-3). ఈ ఆధారంగా, మేము ఏ సరైన విభజన వద్ద (n-3) -diagonali సమావేశం ఈ పని అవసరాలు అవకాశం ఉంది నిర్ధారించారు చేయవచ్చు.
ఏరియా కుంభాకార బహుభుజులు
తరచుగా, ప్రాథమిక జ్యామితి వివిధ సమస్యలను పరిష్కరించడంలో అక్కడ ఒక కుంభాకార బహుభుజి యొక్క ప్రాంతంలో గుర్తించడానికి అవసరం ఉంది. భావిస్తాయి (Xi. యి), i = 1,2,3 ... n స్వయం-విభజనల కలిగి, బహుభుజి యొక్క అన్ని పొరుగు శీర్షాల ఆర్డినేట్ క్రమం సూచిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, దీని వైశాల్యం కింది సూత్రం ద్వారా లెక్కిస్తారు:
S = ½ (Σ (x i + X i + 1) (i + Y Y i + 1)),
ఇందులో (x 1, y 1) = (X n +1, Y n + 1).
Similar articles
Trending Now