కొసైన్ అవుట్పుట్ ఉత్పాదకంగా

కొసైన్ పరివర్తనం యొక్క ఉత్పన్నం పోలి ఉంటుంది సైన్ ఉత్పన్న పరిమితి ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం - సాక్ష్యాల ఆధారంగా. ఇది సైన్ అండ్ కొసైన్ కోణాల డ్రైవింగ్ కోసం త్రికోణమితి సూత్రాలను ఉపయోగించి మరొక పద్ధతి ఉపయోగించడానికి అవకాశం ఉంది. మరొక తరువాత ఒక ఫంక్షన్ ఎక్స్ప్రెస్ - ఒక సైన్ కొసైన్, సైన్ ద్వారా, మరియు క్లిష్టమైన వాదన తో వేరు.

సూత్రం యొక్క అవుట్పుట్ మొదటి ఉదాహరణ భావిస్తారు (COS (x)) '

y = cos (x) యొక్క x అతితక్కువ పెంపు Δh వాదన ఇవ్వండి. వాదన x + Δh యొక్క కొత్త విలువ ఫంక్షన్ (x + Δh) Cos ఒక కొత్త విలువ పొందటానికి ఉంటే. అప్పుడు పెంచడం Δu ఫంక్షన్కు Cos సమానంగా ఉంటుంది (x + Δx) -Cos (x).
(COS (x + Δx) -Cos (x)) / Δh: పెంపు ఫంక్షన్ నిష్పత్తి అటువంటి Δh ఉంటుంది. భిన్నం లవము ఫలితంగా గుర్తింపు బదిలీల గీయండి. రీకాల్ సూత్రం తేడా కోసైన్ల, ఫలితంగా ఒక పని -2Sin (Δh / 2) సిన్ గుణించి (x + Δh / 2). Δh సున్నా ఉంటుంది ఉన్నప్పుడు మేము Δh ద్వారా పరిమితి లిమ్ ప్రైవేట్ ఈ ఉత్పత్తి కనుగొనేందుకు. అది పిలుస్తారు మొదటి (అని చెప్పుకోదగిన) పరిమితి లిమ్ అని (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 సమానంగా, మరియు -Sin పరిమితం (x + Δh / 2), సమాన -Sin (x) ఉన్నప్పుడు Δx, తీర్చ సున్నా.
మేము ఫలితంగా వ్రాయండి: ఉత్పన్నం (COS (x)) 'ఉంది - సిన్ (x).

కొన్ని అదే సూత్రం ఏర్పడిన రెండవ పద్ధతి ఇష్టపడతారు

త్రికోణమితి నుండి తెలిసిన: cos (x) సమాన సిన్ (0,5 · Π-x) అదేవిధంగా సిన్ (x) Cos ఉంది (0,5 · Π-X). అప్పుడు అవకలజ సంక్లిష్ట ఫంక్షన్ - ఒక అదనపు కోణం యొక్క సైన్ (బదులుగా X కొసైన్).
మేము ఉత్పత్తి Cos పొందటానికి (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', x యొక్క సైన్ కొసైన్ పరివర్తనం యొక్క ఉత్పన్నం x ఎందుకంటే. రెండవ సూత్రం సిన్ (x) = Cos యాక్సెస్ (0,5 · Π-x) కొసైన్ సైన్ స్థానంలో పరిగణలోకి (0,5 · Π-x) = -1. ఇప్పుడు మేము -Sin (x) పొందండి.
కాబట్టి, కొసైన్ ఉత్పన్న తీసుకోవాలని, మేము '= -Sin (x) ఫంక్షన్ y కోసం = cos (x).

కొసైన్ పరివర్తనం యొక్క ఉత్పన్నం స్క్వేర్డ్

తరచూ ఉపయోగిస్తారు ఉదాహరణకు కొసైన్ పరివర్తనం యొక్క పేరు ఉత్పన్నం ఉపయోగిస్తారు. ఫంక్షన్ y = Cos ² (x) క్లిష్టమైన. మేము విశేషము 2 మొట్టమొదటి అవకలన శక్తి ఫంక్షన్ కనుగొనేందుకు ప్రకారం 2 · cos (x), అది ఉత్పన్న గుణించి ఉంది (COS (x)) ', సమాన -Sin (x). పొందటానికి y '= -2 · cos (x) · సిన్ (x). చేసినప్పుడు వర్తించే సిన్ ఫార్ములా (2 · x), డబుల్ కోణం సైన్, చివరి సరళీకృత పొందటానికి
స్పందన y '= -Sin (2 · x)

అతిశయ విధులు

గణితంలో అనేక సాంకేతిక విభాగాలు చదవటానికి దరఖాస్తు, ఉదాహరణకు, సమాకలనాలకు, పరిష్కారం లెక్కించేందుకు సులభం అవకలన సమీకరణాల. వారు ఊహాత్మక వాదనలతో త్రికోణమితి ప్రమేయాలు పదాలలో వ్యక్తపరుస్తూ ఉంటాయి కాబట్టి అతిశయ కొసైన్ ch (x) = cos (i · x) నేను ఎక్కడ - ఒక ఊహాత్మక యూనిట్, అతిశయ సైన్ sh (x) = సిన్ (i · x).
అతిశయ కొసైన్ సరళంగా లెక్కిస్తారు.
పరిగణించండి ఫంక్షన్ y ^{= (ఇ x + ఇ -x)} / 2, ఈ అతిశయ కొసైన్ ch (x). ఉత్పన్నం సైన్ కోసం ఒక ఉత్పన్నం రెండు భావాలు, తొలగింపు సాధారణంగా స్థిరంగా గుణకం (కాన్స్ట్) యొక్క మొత్తంతో పాలన ఉపయోగించి. 0.5 రెండవ పదం · ఇ ^-x - మొదటి పదం - క్లిష్టమైన ఫంక్షన్ f ^x (దాని ఉత్పన్న -0.5 ఉంది · ఇ ^-x), 0.5 ·. (చ (x)) '= ((ఇ ^x + ఇ ^{- x)} / 2)' విభిన్నంగా వ్రాయవచ్చు: (0,5 · ఇ · ^x + 0.5 ఇ ^{- x)} '= 0,5 · ఇ ^x -0,5 · ఇ ^{- x,} ఎందుకంటే ఉత్పన్నం ^{x -} (ఇ ^{- x)} 'umnnozhennaya ఇ, -1 ^{సమానం.} ఫలితంగా ఒక తేడా ఉంది, మరియు ఈ అతిశయ సైన్ sh (x) ఉంది.
తీర్మానం: (చ (x)) '= sh (x).
ఫంక్షన్ y = CH (x ³ +1) ఉత్పన్న లెక్కించేందుకు ఎలా ఒక ఉదాహరణ Rassmitrim.
ద్వారా భేదం పాలన క్లిష్టమైన వాదన Y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' తో అతిశయ కొసైన్ (x ³ + 1) = ³ · x ² + 0.
A: ఈ ఫంక్షన్ ఉత్పన్న 3 సమానం · x ² · sh (x ³ +1).

డెరివేటివ్ విధులు చర్చించారు y = CH (x) మరియు y = cos (x) పట్టిక

ఉదాహరణలు నిర్ణయం ప్రతిపాదిత పథకం వాటిని వేరు తగినంత అవుట్పుట్ ఉపయోగిస్తారు అవసరమైన ప్రతి సమయం కాదు.
ఉదాహరణ. ఫంక్షన్ y = cos (x) తేడాను వివరించండి + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
ఇది (పట్టిక రూప సమాచార ఉపయోగం) గణించడం చాలా సులభం, y '= -Sin (x) + సిన్ (2 · x) -5 · Sh (x · 5).