చాలా ప్రయత్నం లేకుండా గణితంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలి?

గణిత శాస్త్రంలో, అన్ని రకాలైన సమీకరణాలు మరియు సమస్యలు తప్పనిసరిగా ఎదుర్కొంటాయి, కానీ చాలామందికి ఇబ్బందులు ఎదురవుతాయి. విషయం ఈ ప్రక్రియలు పని మరియు స్వయంచాలకంగా అవసరం అని ఉంది. గణితశాస్త్రంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి , వాటిని అర్థం చేసుకోవడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలి, మీరు ఈ వ్యాసంలో నేర్చుకుంటారు.

సరళమైన పనులు

సులభమయిన ప్రారంభించండి. సమస్యకు సరైన సమాధానం పొందడానికి, మీరు దాని సారాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి, కాబట్టి మీరు ఒక జూనియర్ పాఠశాల కోసం సరళమైన ఉదాహరణలను శిక్షణ ఇవ్వాలి. గణితశాస్త్రంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలి, ప్రత్యేకమైన ఉదాహరణలలో ఈ విభాగంలో మీకు వివరిస్తాము.

ఉదాహరణ 1: వన్య మరియు డిమా కలిసి చేపలు ఆకర్షించాయి, కానీ డిమా బాగా తన్నడం లేదు. అబ్బాయిలు క్యాచ్ ఏమి? Dima మొత్తం క్యాచ్ కంటే 18 చేపలు తక్కువ ఆకర్షించింది, అబ్బాయిలు ఒకటి 14 కంటే చేప తక్కువ.

ఈ ఉదాహరణ నాల్గవ తరగతి గణిత శాస్త్ర కోర్సు నుండి తీసుకోబడింది. సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని సారాంశం అర్థం చేసుకోవడానికి అవసరం, ఖచ్చితమైన ప్రశ్న, ముగింపులో అది కనుగొనేందుకు అవసరం ఏమిటి. ఈ ఉదాహరణ రెండు సులభ దశల్లో పరిష్కరించబడుతుంది:

18-14 = 4 (చేప) - డిమా పట్టుకోవడం;

18 + 4 = 22 (చేప) - అబ్బాయిలు ఆకర్షించింది.

ఇప్పుడు మీరు సురక్షితంగా సమాధానం వ్రాయగలరు. ప్రధాన ప్రశ్న గుర్తుంచుకో. ఏ సాధారణ క్యాచ్? జవాబు: 22 చేప.

ఉదాహరణ 2:

పిచ్చుక మరియు ఒక డేగ ఎగురుతాయి, పిరుదులు రెండు గంటలలో పదిహేను కిలోమీటర్ల దూరం, మరియు ఈగల్ మూడు గంటల్లో 210 కిలోమీటర్లు వెళ్లిపోయిందని తెలిసింది. ఈగల్ యొక్క వేగం ఎంత ఎక్కువ?

ఈ ఉదాహరణలో ఇద్దరు ప్రశ్నలు, ఫలితం రాస్తూ, రెండు సమాధానాలను పేర్కొనడం మర్చిపోవద్దు.

మేము ఇప్పుడు పరిష్కారం వైపు తిరుగుతున్నాము. ఈ సమస్యలో ఫార్ములా తెలుసుకోవలసి ఉంది: S = V * T. ఆమె, కొన్ని కోసం, అనేక తెలిసిన ఉంది.

పరిష్కారం:

14/2 = 7 (km / h) - స్పారో వేగం;

210/3 = 70 (km / h) - ఈగల్ వేగం;

70/7 = 10 - ఈగల్ వేగాన్ని స్పారో యొక్క వేగము మించిపోయింది;

70-7 = 63 (కి.మీ. / గం) - పిచ్చుక యొక్క వేగము ఈగల్ వేగం కంటే ఎంత తక్కువగా ఉంటుంది.

మేము సమాధానాన్ని వ్రాస్తాము: పది సార్లు స్పారో వేగంతో గద్దల వేగం పెరిగింది; పిచ్చుక కన్నా వేగంగా 63 గం.

మరింత క్లిష్టమైన స్థాయి

పట్టికలు ఉపయోగించి గణితంలో సమస్యలు పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలి? ఇది చాలా సులభం! నియమం ప్రకారం, పరిస్థితులు సరళీకృతం చేయడానికి మరియు వ్యవస్థీకరణ చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం అర్థం చేసుకోవడానికి, మాకు ఒక ఉదాహరణ పరిశీలిద్దాం.

మీరు రెండు అల్మారాలు ఉన్న బుక్కేస్ ముందు, మొదటి పుస్తకంలో రెండవ దాని కంటే మూడు రెట్లు ఎక్కువ. మీరు మొదటి షెల్ఫ్ నుండి ఎనిమిది పుస్తకాలు తొలగించి, రెండవ పుస్తకంలో 32 పుస్తకాలు ఉంచండి, వారు సమానంగా విభజించబడతారు. ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వండి: ప్రతి షెల్ఫ్లో ఎంత పుస్తకాలు మొదట ఉన్నాయి?

గణితంలో టెక్స్ట్ సమస్యలు పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలి, ఇప్పుడు అన్ని స్పష్టంగా చూపించు. పరిస్థితి యొక్క అవగాహనను సులభతరం చేయడానికి, మేము ఒక టేబుల్ను కంపైల్ చేస్తాము.

పరిస్థితి

	1 షెల్ఫ్	2 రెజిమెంట్స్
ఇది ఉంది	3	x
ఎఒర్తే	3-8	Х + 32

ఇప్పుడు మనం సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు:

3x-8 = x + 32;

3x-x = 32 + 8;

2x = 40;

X = 20 (పుస్తకాలు) - రెండవ షెల్ఫ్లో ఉంది;

20 * 3 = 60 (పుస్తకాలు) - మొదటి షెల్ఫ్లో ఉంది.

సమాధానం: 60; 20.

సహాయక పట్టికను ఉపయోగించి సమీకరణాన్ని కంపైల్ చేసే సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ. ఇది బాగా గ్రహణశక్తిని సులభతరం చేస్తుంది.

తర్కం

గణితశాస్త్రంలో మరింత క్లిష్టమైన పనులు కూడా ఉన్నాయి. గణితశాస్త్రంలో తార్కిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలి, ఈ విభాగంలో మేము పరిశీలిస్తాము. మొదట, మేము పరిస్థితి చదివాను, ఇది అనేక అంశాలను కలిగి ఉంటుంది:

1. మాకు 1 నుండి 2009 వరకు సంఖ్యలు ఉన్న షీట్ ముందు.
2. మేము అన్ని బేసి సంఖ్యలను తొలగించాము.
3. మిగిలిన వాటిలో బేసి స్థలాల సంఖ్య తొలగించబడ్డాయి.
4. ఒక సంఖ్య మిగిలిపోయే వరకు చివరి చర్యను నిర్వహించారు.

ప్రశ్న: ఏ సంఖ్యను అధిగమించలేదు?

తర్కంతో గణితశాస్త్రంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఎలా త్వరగా నేర్చుకోవాలి? మొదట, ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ వ్రాయడానికి మరియు ఒక సమయంలో వాటిని తొలగించడానికి రష్ చేయకండి, నన్ను నమ్మండి, ఇది చాలా పొడవుగా మరియు తెలివితక్కువగా ఉంటుంది. ఈ రకమైన చర్యను అనేక చర్యలలో పరిష్కరించడం కష్టం కాదు. మేము కలిసి పరిష్కారం పైగా ఆలోచించడం సూచిస్తున్నాయి.

నిర్ణయం యొక్క కోర్సు

మొట్టమొదటి చర్య తరువాత ఏ సంఖ్యలో మిగిలి ఉందో ఊహించండి. మేము అన్ని బేసి వాటిని మినహాయించి ఉంటే, అప్పుడు మేము ఉంటాయి: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. వారు రెండు అన్ని గుణిజాలు అని గమనించండి.

మేము బేసి ప్రదేశాల్లో సంఖ్యలు తొలగించండి. మేము ఏం చేసాము? 4, 8, 12, ..., 2008. మేము అవి అన్ని నాలుగు గుణకాలు అని గమనించండి (అనగా, వారు మిగిలిన నాలుగు లేకుండా విభజించి).

తరువాత, బేసి ప్రదేశాల్లో సంఖ్యలు తొలగించండి. 8, 16, 24, ..., 2008 అనే సంఖ్యా శ్రేణితో మేము ముగుస్తుంది. మీరు ఇప్పటికే ఎనిమిది అన్ని గుణకాలు అని ఊహిస్తున్నారు.

మా తదుపరి దశల గురించి ఊహించడం కష్టం కాదు. తరువాత, మనం సంఖ్య 16, అప్పుడు 32, మరియు 64, 128, 256 యొక్క గుణిజాలను వదిలి.

మేము 512 యొక్క గుణిజాలను కలిగిన సంఖ్యలకు చేరుకున్నప్పుడు, మనం కేవలం మూడు సంఖ్యలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి: 512, 1024, 1536. తరువాతి దశ 1024 యొక్క బహుళ సంఖ్యను వదిలివేయడం, ఇది మా జాబితాలో ఒకటి: 1024.

మీరు గమనిస్తే, పని ప్రాధమికంగా పరిష్కరించబడుతుంది, చాలా కృషి లేకుండా మరియు గడిపిన సమయం చాలా.

ఒలింపియాడ్

పాఠశాలలో ఒలింపియాడ్ వంటి విషయం ఉంది. ప్రత్యేక నైపుణ్యాలు ఉన్న పిల్లలు ఉన్నారు. గణిత శాస్త్రంలో ఒలింపియాడ్ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఎలా నేర్చుకోవాలో, మరియు అవి ప్రాతినిధ్యం వహించేవి, మనం మరింత పరిగణలోకి తీసుకుందాం.

తక్కువ స్థాయి నుండి ప్రారంభించండి, అది క్లిష్టతరం. ఒలింపియాడ్ సమస్యలను పరిష్కరించే నైపుణ్యాలను మెరుగుపర్చడానికి, మేము ఉదాహరణలను అందిస్తున్నాము.

ఒలింపియాడ్, గ్రేడ్ 5. ఒక ఉదాహరణ.

మా పొలంలో తొమ్మిది పందులు ఉన్నాయి, అవి మూడు రోజుల్లో ఇరవై ఏడు చక్రాన్ని తింటాయి. రైతుల పొరుగు ఐదుగురు పందుల నుండి అయిదు రోజులు విడిచిపెట్టమని అడిగారు. అయిదు రోజులు అయిదు పందులను మీరు ఎంతగా తింటాలి?

ఒలింపియాడ్, 6 తరగతి. ఒక ఉదాహరణ.

పెద్ద డేగ ఒక సెకనులో మూడు మీటర్లు ఎగురుతుంది, మరియు ఈగల్ సగం సెకనులో ఒక మీటర్. వారు ఏకకాలంలో ఒకదాని నుండి మరొక వైపు ప్రారంభించారు. శిఖరాల మధ్య దూరం 240 మీటర్లు ఉంటే పెద్ద సంఖ్యలో ఎగరవేసినప్పుడు వాటిగుండా వేచి ఉండండి.

పరిష్కారాలను

చివరి విభాగంలో, మేము ఐదవ మరియు ఆరవ తరగతుల కోసం రెండు సాధారణ ఒలింపియాడ్ సమస్యలను భావించాము. ఒలింపియాడ్ స్థాయిలో గణితశాస్త్రంలో సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో ఎలా నేర్చుకోవాలి, ప్రస్తుతం పరిశీలించాలని మేము సూచిస్తున్నాము.

ఐదవ గ్రేడ్ తో ప్రారంభిద్దాం. మేము ఏమి ప్రారంభించాలి? ఒక రోజులో ఎన్ని తొట్టెలను తొమ్మిది పందిపిల్లలు తింటారో తెలుసుకోండి, దీని కోసం మేము సరళమైన లెక్కను చేస్తాము: 27: 3 = 9. మేము ఒక రోజు తొమ్మిది పందిపిల్లల కోసం సాక్స్ సంఖ్య దొరకలేదు.

ఇప్పుడు ఒక పందికి ఒక పందికి ఎన్ని సంచులు అవసరం అనేదానిని లెక్కించాలి: 9: 9 = 1. ఈ పరిస్థితిలో చెప్పినది మనకు జ్ఞాపకం, పొరుగు ఐదుగురు పందులను ఐదు రోజులు విడిచిపెట్టాము, అందువల్ల మాకు 5 * 5 = 25 (ఆహార పదార్థాల సంచులు) అవసరం. జవాబు: 25 సంచులు.

ఆరవ తరగతి సమస్య పరిష్కారం:

240: 3 = 80 సెకనుల వయోజన ఈగల్ ఎగురుతూ;

ఈగెట్ 1 సెకన్ల కోసం రెండు మీటర్లు ఎగురుతుంది, అందుకే 80 సెకన్లలో 80 * 2 = 160 మీటర్లు ఈగల్ ఫ్లై;

240-180 = 80 మీటర్లు ఈగల్ మీద ఎగురుతాయి, వయోజన ఈగల్ ఇప్పటికే రాక్లో పడినప్పుడు;

80: 2 = 40 సెకన్లు, మీరు ఇప్పటికీ ఒక వయోజన ఈగల్ ఫ్లై ఒక డేగ అవసరం.

సమాధానం: 40 సెకన్లు.