మోంటే హాల్ యొక్క పారడాక్స్

"పెరేడ్ మ్యాగజైన్" పత్రికలో 23 సంవత్సరాల క్రితం ప్రచురించిన ఒక సుదీర్ఘమైన సమస్యను తయారు చేయడానికి ప్రయత్నించాము మరియు ప్రసిద్ధ అమెరికన్ షో "అనువాదం చేసుకునేందుకు ఒక ఒప్పందం" (అనువాదంలో) యొక్క ప్రతిధ్వనిగా మారింది. ఈ సమస్య యొక్క పునాదులు మోంటీ హాల్ యొక్క పారడాక్స్.

వర్ణించిన సంఘటనలను పునరుద్ధరించడానికి ప్రయత్నించండి. మీ ప్రదర్శనలో పాల్గొనే వ్యక్తిని ఊహి 0 చ 0 డి. మీరు మూడు తలుపులు నడిపించబడతారు మరియు ప్రతి తలుపు వెనుక దాగి ఉన్న బహుమతులు అని హెచ్చరించగా, ఒకే ఒక్కదాన్ని పేర్కొనడానికి అవకాశం ఇస్తారు. ప్రధాన బహుమతి మీరు "కుడి" తలుపు తెరిచి ఉంటే, మిగిలిన తలుపులు దాచిన ఓదార్పు బహుమతులు వెనుక, లేదా - మేక మీద మీరు తీసుకున్న చిక్ కారు కీలు ఉంది. కోర్సు యొక్క, ఓదార్పు బహుమతి మీరు దయచేసి, - మీరు ప్రధాన బహుమతి ఆసక్తి.

సుదీర్ఘ ధ్యానం తరువాత, మీరు రహస్యంగా తలుపులలో ఒకదానిని (మొదటిదానిని) సూచించండి. అయితే, మొన్టి హాల్ పారడాక్స్ ఏమిటో మీకు తెలియదు, కాబట్టి మీరు కొన్నిసార్లు అద్భుతాలు జరిగే అవకాశమున్నారని ఆశిస్తున్నాము.

కానీ కొన్ని కారణం కోసం హోస్ట్ మీరు అభిప్రాయపడుతున్నారు నిర్ణయించుకుంది ఇది తప్పు తలుపు తెరుస్తుంది, మరియు ఇతర (అతను కీలు దాగి ఉన్న ఖచ్చితంగా తెలుసు). మరియు అతను మేక దాచారు వెనుక తలుపు తెరుస్తుంది. చెప్పు, మూడవది. ఫెసిలిటేటర్ ఈ పనిని సులభతరం చేస్తుంది, ఎంపిక కోసం కేవలం రెండు తలుపులు ఇస్తున్నారు. అంతేకాక, అతను మళ్ళీ ఆలోచించడం మరియు మీరు సందేహాలు ఉంటే మీరు మరొక తలుపు పేరు అనుమతిస్తుంది.

మీరు మరొక తలుపు నిర్ణయం మరియు పాయింట్ మార్చడానికి ఉంటే కీలు పెరుగుతుంది అవకాశం పెరుగుతుంది? ఒక క్షణం ఆలోచించండి. ఏమి ఆపడానికి?

సరైన సమాధానం: మరొక తలుపు తెరిచి, మీరు కీలను రెండు సార్లు పొందాలనే అవకాశాలు పెరుగుతాయి. డౌట్? చాలా సందేహం. కానీ ఇది ఖచ్చితంగా మోంటీ హాల్ యొక్క పారడాక్స్.

పారడాక్స్ యొక్క వివరణ క్రింది విధంగా ఉంది. ఇప్పుడు మీరు మొదటి తలుపును ఎంచుకుందాం. రెండు విలువలు (విలువలు) రూపంలో తలుపులు ఊహిస్తాయి. A యొక్క విలువ మొదటి (మీరు ఎంపిక) తలుపు, B విలువ - మిగిలిన తలుపులు సూచిస్తుంది. A లో కీలను పొందడం యొక్క సంభావ్యత 1/3, మరియు B యొక్క రెండవ విలువకు కీలు పొందడానికి అవకాశం వరుసగా, 2/3 కు సమానంగా ఉంటుంది. మీరు అంగీకరిస్తున్నారా? ఇంకా. మీరు రెండవ మరియు మూడవ తలుపులు తెరిచే అవకాశముంటే, B యొక్క విలువకు అనుగుణంగా వాలు, అప్పుడు డ్రైవింగ్ అవకాశాలు రెండు రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

దీనిని మరింత దగ్గరగా పరిశీలిద్దాం. మీరు B విలువ బహుశా మేక (కనీసం ఒక) మరియు, బహుశా, కీలు ఉందని మీరు అనుకోవచ్చు. ఒక తలుపు తెరిచే ముఖ్యంగా ముఖ్యంగా, పరిస్థితి మారదు: ఇప్పటికీ రెండు అవకాశాలు ఉన్నాయి: కారు విజయం మరియు మేక విజయం. కానీ, B యొక్క విలువ వద్ద ఆపటం, మీరు గెలిచిన సంభావ్యత ఇప్పటికీ 2/3 కు పెరుగుతుంది, ఎందుకంటే సంభావ్యత యొక్క విలువ 1/3 మాత్రమే.

మరొకటి, ఇప్పటికే షెడ్యూల్, ఉదాహరణ:

ఎంపికను మార్చకుండా ఎంపిక యొక్క D1 d2 d3 మార్పు
F f కు
ఫకింగ్ ఫక్
Ж ж к к ж

ఎక్కడ d1 మొదటి తలుపు, d2 రెండవ తలుపు, d3 మూడవ తలుపు, g అనేది జంతువు (మేక), k అనేది కీలు (కారు).

కొంతమంది Monti హాల్ పారడాక్స్ను తీవ్రంగా తీసుకోరు, గెలిచిన కీల యొక్క సంభావ్యత ఇప్పటికీ 50/50 ("లేదా- లేదా") అని వాదించింది. కానీ పునర్వినియోగ తనిఖీ ఇప్పటికీ నిర్ధారించబడుతోంది: ఈ సిద్ధాంతం ఉనికిలో ఉన్న సమర్థనీయ హక్కు మరియు అన్ని సందర్భాల్లో 2/3 లో పనిచేస్తుంది. ఉదాహరణకు, మీరు ఆడటానికి ముప్పై అందుబాటులో ఉన్న అవకాశాల నుండి ఇరవైలో సరైన సమాధానం పొందగలుగుతుంది. మరియు ఇది చాలా చక్కని శాతం.

తరచూ ఇది మోంటే హాల్ యొక్క పారడాక్స్, ఆ ఆటలను రౌలెట్లో పందెం చేసినప్పుడు లేదా కార్డులను ఆడుతున్నప్పుడు ఉపయోగిస్తారు. ఎందుకు వారు కోల్పోతారు? సమాధానం స్పష్టమైనది: ఇది దురాశను నాశనం చేస్తుంది. లేదా ఉత్సాహం. మీరు దయచేసి. బ్యాంక్ ఉపసంహరించుకోవడంతో, క్రీడాకారుడు ఇకపై ఆందోళన చెందుతున్న భావాలను ఆపలేడు మరియు మరొక పందెం చేస్తాడు, ఇప్పటికే సిద్ధాంతం గురించి మరచిపోతాడు. కానీ నిజానికి, ఎవరూ నష్టం రద్దు. ఇది కోల్పోవడం గెలిచిన శాతం గురించి.

మోంటే హాల్ యొక్క పారడాక్స్ రుజువు చేస్తుంది: ఒక మేక తెరిచిన తలుపు తర్వాత ప్రారంభ ఎంపికను మార్చడానికి ఎల్లప్పుడూ మరింత లాభదాయకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే అవకాశాలు ఇంకా పెరుగుతున్నాయి. ఇవి సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క వైరుధ్యాలు.

వివరణ మీకు అర్హమైనది కాకపోతే, ఈ వాదనలు విస్మరించడానికి మరియు గణాంకపరంగా సిద్ధాంతాన్ని తనిఖీ చెయ్యండి (లేదా, ప్రయోగాత్మకంగా, ప్రయోగాత్మక వరుస ప్రయోగాల్లో). అలాంటి గణితశాస్త్రం ఎల్లప్పుడూ మనోహరమైనది. గుడ్ లక్!