మీరు ఒక వర్గ సమీకరణం అసంపూర్తిగా ఉంది పరిష్కరించడానికి ఎలా మర్చిపోయి లేదు?

ఎలా అసంపూర్తిగా పరిష్కరించడానికి వర్గ సమీకరణము? ఇది సమానత్వం గొడ్డలి ² + Bx + C = O, ఒక నిర్దిష్ట స్వరూపులుగా అని పిలుస్తారు a, b మరియు c - లింగ x యొక్క నిజమైన గుణకాలు, మరియు ఇందులో ఒక ≠ o, మరియు b మరియు c సున్నా - ఏకకాలంలో లేదా విడిగా. ఉదాహరణకు, C, O = ఒక ≠ లేదా ఇదే విధంగా విరుద్ధంగా లో. మేము ఒక వర్గ సమీకరణం యొక్క నిర్వచనం గుర్తుకు దాదాపుగా నిండింది.

స్పష్టం

మూడు పదములు రెండవ డిగ్రీ సున్నాకి సమానం. దీని మొదటి గుణకం ఒక ≠ o, b మరియు c ఏ విలువ పట్టవచ్చు. వేరియబుల్ x యొక్క విలువ అప్పుడు ఉంటుంది సమీకరణం యొక్క root సరైన సంఖ్యా సమానత్వం లోకి బదులుగా మలుపు అది ఎక్కడ. సమీకరణాల నిర్ణయాలు ఉంటాయి అయితే మాకు, నిజమైన మూలాలు పరిగణలోకి లెట్ సంక్లిష్ట సంఖ్యలు. ఒక సమీకరణం అంటారు పూర్తి దీనిలో కోఎఫీషియంట్స్ o సమానం కాదు, ఒక ≠ o, ఒక ≠ o, c ≠ o ఎవరూ.
మేము ఉదాహరణకు పరిష్కరించడానికి. 2 ² 5 = -9h ఆన్, మేము కనుగొనేందుకు
D = 81 + 40 = 121,
D పాజిటివ్ ఫలితాలు మూలాలు అప్పుడు x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, మరియు రెండవ x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. ధృవీకరణ వారిని సరైన ఉండేలా సహాయపడుతుంది.

ఇక్కడ వర్గ సమీకరణం అడుగు పరిష్కారం ద్వారా అడుగు

విచక్షణ ద్వారా ఏ సమీకరణం పరిష్కరించగల, ఎడమ వైపు ఒక ≠ గురించి ఒక ప్రసిద్ధ చదరపు మూడు పదములు ఉంది. మా ఉదాహరణ. ^-9h-2 2 5 0 = (లు ² + Bx + C = O)

• ప్రసిద్ధమైన సూత్రం ² -4as ద్వారా మొదటి విచక్షణ D కనుగొనండి.
• మేము D యొక్క విలువ ఏమిటి తనిఖీ: మేము సున్నా కంటే ఎక్కువ సున్నా లేదా తక్కువ సమానం కలిగి.
• _{మేము,} D> o, ఒక వర్గ సమీకరణం రెండు వేర్వేరు నిజమైన మూలాలు కలిగి ఉంటే, వారు సాధారణంగా x ₁ మరియు x ₂ సూచిస్తాయి తెలుసు
  ఇక్కడ లెక్కించేందుకు ఎలా ఇక్కడ:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) మరియు రెండవ: x ₂ = (-తన-√D) :( 2a).
• D = o - ఒక రూట్ లేదా సే, రెండు సమాన:
  x _{1 2} సమానం మరియు సమాన -తన ఉంది: (2a).
• చివరగా, D

రెండవ డిగ్రీ అసంపూర్తిగా సమీకరణాలు ఏమిటో పరిగణించండి

1. గొడ్డలి ² + Bx = o. స్థిరంగా పదం, గుణకం సి ఉన్నప్పుడు x ⁰ సున్నాకి సమానం అవుతుంది, ఒక ≠ o.
   ఎలా ఈ రకం అసంపూర్తిగా వర్గ సమీకరణం పరిష్కరించడానికి? బ్రాకెట్లలో x చేద్దామని. రెండు అంశాల యొక్క ఉత్పత్తి సున్నా ఉన్నప్పుడు మేము గుర్తుంచుకోవాలి.
   X O లేదా ఉన్నప్పుడు ax + b = o: x (ax + b) = O, అది ఉన్నప్పుడు ఉండవచ్చు.
   2 వ నిర్ణయంతో సరళ సమీకరణానికి, మేము x = -c / ఒక చేశారు.
   ఫలితంగా, మేము మూలాలు x ₁ = 0 కలిగి, గణన x ₂ = -B / _a.
2. ఇప్పుడు x యొక్క గుణకం గురించి, కానీ సమానం కాదు (≠) o తో ఉంది.
   ² x + c = o. సమీకరణం యొక్క కుడి వైపు తరలి, మేము పొందుటకు x ² = c. ఈ సమీకరణం మాత్రమే నిజమైన మూలాలు ఉన్నాయి, ఎప్పుడు సానుకూల నంబర్ సి (సి x ₁ సమానంగా ఉంటే √ (సి), వరుసగా, x ₂ - -√ (సి). లేకపోతే, సమీకరణం అస్సలు మూలాలు ఉన్నాయి.
3. గత ఎంపిక: b = c = o, అంటే ² లు = o. సహజంగా, ఇటువంటి ఒక సాధారణ చిన్న సమీకరణం ఒక మూల, X = క్లిక్.

ప్రత్యేక సందర్భాలు

ఎలా ఒక వర్గ సమీకరణం అసంపూర్తిగా భావిస్తారు పరిష్కరించడానికి, మరియు ఇప్పుడు ఎలాంటి vozmem.

• పూర్తి వర్గ సమీకరణం రెండవ గుణకం x - మరియు సంఖ్య.
  k = o, 5B లెట్. మేము విచక్షణ మరియు మూలాలను లెక్కించడానికి సూత్రం ఉంటుంది.
  D / 4 ² = k - AC, x _{1,2 =} వంటి కంప్యూటెడ్ మూలాలు _{(-K ± √ (D} / 4)) / ఒక ఉన్నప్పుడు D> o.
  x = -K / D వద్ద ఒక = o.
  మూలాలు లేవు ఉన్నప్పుడు D
• x యొక్క గుణకం స్క్వేర్డ్ ఉన్నప్పుడు వర్గ సమీకరణాలు ఇస్తారు 1, వారు సాధారణంగా x ² + p + q = o నమోదు చేస్తారు. వారు పై సూత్రం అన్ని లోబడి ఉంటాయి, లెక్కింపు కొంతవరకు సులభం.
  ఉదాహరణ ² x 9--4h = 0. కంప్యూట్ D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• అదనంగా, ఇచ్చిన సులభంగా దరఖాస్తు Vieta యొక్క సిద్దాంతం వాస్తవమైనది. ఇది సమీకరణం యొక్క మూలాల మొత్తం -p వరకు, మైనస్ రెండవ గుణకం (సరసన సైన్ అర్థం) సమాన అని చెపుతుంది, మరియు మూలాలు ఉత్పత్తి q, స్థిరంగా పదం సమానం. ఇది మౌఖికంగానూ ఈ సమీకరణ మూలాలు గుర్తించడానికి ఎలా సులభంగా తనిఖీ. unreduced కోసం (అన్ని కోఎఫీషియంట్స్ సున్నాకి సమానం కాదు కోసం), ఈ సిద్ధాంతాన్ని క్రింది విధంగా వర్తిస్తాయి: మొత్తం x ₁ + x ₂ సమానం -తన / ఒక, ఉత్పత్తి x ₁ · x ₂ ఒక / ఒక సమానం.

సంపూర్ణ పదం యొక్క సమ్ మరియు ఒక మొదటి గుణకం మరియు గుణకం బి సమానం. -1 ఈ పరిస్థితిలో, సమీకరణం, కనీసం ఒక రూట్ (సులభంగా నిరూపించాడు) ఉంది మొదటి అవసరం, మరియు రెండవ c / a ఇది ఉన్నట్లయితే. పరిష్కరించడానికి ఎలా ఒక వర్గ సమీకరణం అసంపూర్ణం, మీరే తనిఖీ చేయవచ్చు. సింపుల్. కోఎఫీషియంట్స్ ఒకదానికొకటి కొన్ని నిష్పత్తిలో ఉండవచ్చు

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• అన్ని గుణకాలు మొత్తం గురించి.
  ఈ సమీకరణం మూలాలు - 1 మరియు C / A. ఉదాహరణ 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

రెండవ డిగ్రీ వివిధ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి అనేక ఇతర మార్గాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, ఈ బహుపద గణిత పరిపూర్ణ చదరపు కేటాయింపుల పద్ధతి. అనేక గ్రాఫికల్ మార్గాలు. తరచూ ఉదాహరణలు వ్యవహరించే చేసినప్పుడు, అన్ని విధాలుగా స్వయంచాలకంగా చూసుకొని వచ్చారు ఎందుకంటే, విత్తనాలు వంటి ఎలా "ఫ్లిప్" తెలుసుకోవడానికి వాటిని.