రెగ్యులర్ పోలిహేడ్ర: మూలకాల సమరూపత మరియు ప్రాంతం

ఎందుకంటే ఎల్లప్పుడూ స్పష్టంగా ఇది బీజగణితం కాకుండా ఎందుకు మరియు మీరు ఏమనుకుంటున్నారో, ఒక దృశ్య వస్తువు ఇస్తుంది జ్యామితి అందంగా ఉంది. వివిధ సంస్థలు ఈ అద్భుతమైన ప్రపంచ సాధారణ పోలిహేడ్ర అలంకరించు.

సాధారణ పోలిహేడ్ర సాధారణ సమాచారం

అనేక సాధారణ polyhedrons ప్రకారం, లేదా వారు ప్లాటోనిక్ ఘనాలు అంటారు వంటి, ప్రత్యేక లక్షణాలు కలిగి. ఈ వస్తువులు అనేక శాస్త్రీయ పరికల్పనలు కనెక్ట్ తో. మీరు శరీరం యొక్క రేఖాగణిత డేటా అధ్యయనం ప్రారంభమవుతుంది చేసినప్పుడు, మీరు దాదాపు సాధారణ పోలిహేడ్ర వంటి ఒక భావన గురించి ఏదైనా తెలియదు అని తెలుసుకోవటం. పాఠశాల లో ఈ వస్తువులు ప్రదర్శన ఎల్లప్పుడూ ఆసక్తికరమైన కాదు, చాలా కూడా వారు పిలిచారు ఏమి గుర్తు లేదు. ఎక్కువ మంది జ్ఞాపకార్థం అది కేవలం ఒక క్యూబ్ ఉంది. శరీర జ్యామితి ఎవరూ సాధారణ polyhedrons వంటి పరిపూర్ణత కలిగి లేదు. ఈ రేఖాగణిత మృతదేహాలు అన్ని పేర్లు పురాతన గ్రీస్ నుండి ఉద్భవించింది. అలెన్, octahedron - - అష్ట, dodecahedron - - నాలుగు ప్రక్కల, Hexahedron dodecahedral, ఇకోసాహెడ్రాన్ - ఐకోసహెడ్రల్ చతుర్ముఖి: వారు ముఖాల సంఖ్య ప్రాతినిధ్యం. ఈ రేఖాగణిత శరీరం యొక్క అన్ని విశ్వ ప్లేటో యొక్క భావన లో ఒక ముఖ్యమైన స్థానం ఆక్రమించింది. - అగ్ని, ఇకోసాహెడ్రాన్ - నీటి క్యూబ్ - భూమి, octahedron - గాలి చతుర్ముఖి: వాటిలో నాలుగు అంశాలు లేదా సంస్థల రూపాంతరం చెందాయి. Dodecahedron అన్ని విషయాలు ఏర్పడిన. అతను విశ్వం యొక్క చిహ్నంగా, ప్రధాన భావించారు.

ఒక మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము భావన యొక్క సాధారణీకరణ

మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము అలాంటి పాలీగాన్ల ఒక పరిమిత సేకరణ:

• పాలీగాన్ల ఏ వైపుల యొక్క ప్రతి అదే వైపు మరొక నుంది ఒకవైపు మాత్రమే అదే సమయంలో ఉంది;
• మీరు బహుభుజులతో దేవిని ప్రక్కనే పంపిస్తూ ఇతర నడిచే పాలీగాన్ల ప్రతి నుండి.

పక్కటెముకలు - మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము నెలకొల్పబడిన పోలేగన్స్ దాని ముఖాలు మరియు వారి వైపు సూచిస్తాయి. పోలిహేడ్ర శీర్షాల పాలీగాన్ల శీర్షాల ఉన్నాయి. పదం బహుభుజి ఫ్లాట్ క్లోజ్డ్ ల అర్థం ఉంటే, అప్పుడు ఒక మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము ఒకటి నిర్వచనం వస్తారు. పేరు ఈ పదం అధిగమించే పంక్తులు ద్వారా సరిహద్దులో అని విమానంలోంచి భాగం ఉద్దేశించబడింది సందర్భంలో మాత్రం, అది బహుకోణీయ ముక్కలు కలిగి అర్థం ఉపరితల చేయబడుతుంది. కుంభాకార మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము విమానం యొక్క ఒక వైపున పడి శరీరం, దాని ముఖాలు ప్రక్కనే అంటారు.

ఒక మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము మరియు దాని అంశాలు మరొక నిర్వచనం

మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము రేఖాగణిత శరీరం పరిమితం చేసే, ల కలిగి ఉపరితల అని. అవి:

• కాని కుంభాకార;
• కుంభాకార (కుడి మరియు తప్పు).

రెగ్యులర్ మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము - గరిష్ట సమాధితో ఒక కుంభాకార మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము ఉంది. సాధారణ పోలిహేడ్ర ఎలిమెంట్స్:

• చతుర్ముఖి: 6 పక్కటెముకలు 4 ముఖాలు 5 శీర్షాల;
• Hexahedron (క్యూబ్) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• ఇకోసాహెడ్రాన్ 30, 20, 12.

యూలర్ యొక్క సిద్దాంతాన్ని

ఇది అంచులు, శీర్షాల మరియు ముఖాల సంఖ్య మధ్య సంబంధాన్ని స్థల వర్ణనాత్మక ఒక గోళం సమానంగా ఉంటాయి స్థాపిస్తుంది. శీర్షాలను మరియు ముఖాల సంఖ్య (B + D) కలిగి వివిధ క్రమ పోలిహేడ్ర జోడించడం మరియు ప్రక్కటెముక సంఖ్య వాటిని పోల్చి, ఇది ఒక నియమం సెట్ సాధ్యమే: శీర్షాల మరియు అంచులు (పి) 2. పెరిగింది సంఖ్య సమానంగా ముఖాల సంఖ్య మొత్తం ఇది ఒక సాధారణ సూత్రాన్ని సాధ్యమవుతుంది:

• B + D = P + 2.

ఈ సూత్రం అన్ని కుంభాకార పోలిహేడ్ర చెల్లుతుంది.

ప్రాథమిక నిర్వచనాలు

ఒక సాధారణ మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము భావన ఒక వాక్యం లో వివరించడానికి అసాధ్యం. ఇది మరింత విలువ మరియు వాల్యూమ్ ఉంది. ఒక శరీరం వంటి గుర్తింపు, అది అవసరం ఇది ఒక నిర్వచనాల సంఖ్య అనుగుణంగా. అందువలన, ఒక రేఖాగణిత శరీరం ఈ షరతులకు ఒక సాధారణ మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము ఉంటుంది:

• ఇది కుంభాకార ఉంది;
• ప్రక్కటెముక అదే నెంబర్ దాని శీర్షాల ప్రతి వద్ద ఏకీభవిస్తే;
• తన యొక్క అన్ని వాస్తవాలను - సాధారణ బహుభుజి, ప్రతి ఇతర సమానంగా;
• అన్ని డిహేడ్రల్ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

సాధారణ పోలిహేడ్ర యొక్క లక్షణాలు

సాధారణ పోలిహేడ్ర 5 వివిధ రకాల ఉన్నాయి:

1. క్యూబ్ (Hexahedron) - ఇది ఒక ఫ్లాట్ అత్యున్నత కోణం 90 ° ఉంది. ఇది ఒక 3-ద్విపార్శ్వ కోణం ఉంది. మొత్తం ముఖం 270 డిగ్రీల శిఖరం వద్ద కోణాలు.
2. చతుర్ముఖి - 60 ° - ఫ్లాట్ అత్యున్నత కోణం. ఇది ఒక 3-ద్విపార్శ్వ కోణం ఉంది. 180 ° - మొత్తాన్ని ముఖం శిఖరం వద్ద కోణాలు.
3. Octahedron - 60 ° - ఫ్లాట్ అత్యున్నత కోణం. ఇది నాలుగు-ప్రక్కలు కోణం ఉంది. 240 ° - మొత్తాన్ని ముఖం శిఖరం వద్ద కోణాలు.
4. Dodecahedron - 108 ° ఒక ఫ్లాట్ అత్యున్నత కోణం. ఇది ఒక 3-ద్విపార్శ్వ కోణం ఉంది. 324 ° - మొత్తాన్ని ముఖం శిఖరం వద్ద కోణాలు.
5. ఇకోసాహెడ్రాన్ - 60 ° - ఇది ఒక ఫ్లాట్ అత్యున్నత కోణం ఉంది. ఇది ఒక ఐదు ద్విపార్శ్వ కోణం ఉంది. మొత్తం ముఖం 300 డిగ్రీల శిఖరం వద్ద కోణాలు.

సాధారణ పోలిహేడ్ర ప్రాంతంలో

జ్యామితీయ మృతదేహాలు ఉపరితల ప్రదేశం (ఎస్) కోణాలను సంఖ్య (G) గుణించి ఒక సాధారణ బహుభుజి ప్రాంతంలో లెక్కిస్తారు:

• S = (a: 2) x 2 జి CTG π / p.

ఒక సాధారణ మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము వాల్యూమ్

ఈ విలువ దీని ఆధారం ఒక సాధారణ బహుభుజి, ముఖాల సంఖ్య ఒక రెగ్యులర్ పిరమిడ్ వాల్యూమ్ గుణించడం ద్వారా గణిస్తారు, మరియు దాని ఎత్తు గోళం (r) రాసేవారు వ్యాసార్థం:

• V = 1: 3rS.

సాధారణ పోలిహేడ్ర యొక్క వాల్యూమ్లను

ఏ ఇతర రేఖాగణిత ఘన, సాధారణ పోలిహేడ్ర వంటి వివిధ వాల్యూమ్లను కలిగి. క్రింద వారు లెక్కించవచ్చు సూత్రాలు:

• చతుర్ముఖి: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• ఇకోసాహెడ్రాన్; α x 3;
• Hexahedron (క్యూబ్): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

సాధారణ పోలిహేడ్ర యొక్క ఎలిమెంట్స్

Hexahedron మరియు octahedron ద్వంద్వ రేఖాగణిత స్వరూపాలు. ఇతర మాటలలో, వారు ఈవెంట్ లో ఒకదానికొకటి పొందడానికి ఉండవచ్చు ఒక centroid ఇతర పైన, మరియు ఇదే విధంగా విరుద్ధంగా తీసుకుంటారు అని. కూడా ద్వంద్వ ఇకోసాహెడ్రాన్ మరియు dodecahedron ఉన్నాయి. మాత్రమే తాను చతుర్ముఖి ద్వంద్వ ఉంది. యూక్లిడ్ యొక్క పద్ధతి ప్రకారం క్యూబ్ ముఖాలను "కప్పులు" నిర్మించడం ద్వారా ఒక dodecahedron Hexahedron నుండి పొందవచ్చు. చతుర్ముఖి యొక్క శీర్షాల అంచున కాదు ప్రక్కనే జతల క్యూబ్ ఏ 4 శీర్షాల ఉన్నాయి. Hexahedron (క్యూబ్) పొందవచ్చు, మరియు ఇతర సాధారణ పోలిహేడ్ర నుండి. వాస్తవం ఉన్నప్పటికీ సాధారణ బహుభుజులు అసంఖ్యాకంగా, సాధారణ పోలిహేడ్ర ఉన్నాయి, అక్కడ కేవలం 5 ఉన్నాయి.

సాధారణ పాలీగాన్ల radii

ఈ రేఖాగణిత మృతదేహాలు ప్రతి తో కనెక్ట్ కేంద్రక గ్రహాలు 3 ఉన్నాయి:

• శీర్షాల గుండా వర్ణించారు;
• అది మధ్యలో దాని ముఖాల ప్రతి సంబంధించిన రాసేవారు;
• మధ్యస్థ మధ్యలో అన్ని అంచులు సంబంధించిన.

కింది సూత్రం ద్వారా వివరించిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం లెక్కిస్తారు:

• R = a: 2 x TG π / g x TG θ: 2.

క్రింది భూమిగా గోళం యొక్క వ్యాసార్థం లెక్కిస్తారు:

• R = a: 2 x CTG π / p x TG θ: 2,

ఇక్కడ θ - ఇది ప్రక్కనే కోణాలను మధ్య డిహేడ్రల్ కోణం.

గోళం యొక్క సగటు వ్యాసార్థం కింది సూత్రం ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు:

• ρ = ఒక cos π / p: 2 పాపం π / h,

h 4.6, 6.10, లేదా 10. ఏదంటే p మరియు q సంబంధించి రాసేవారు వర్ణించాడు radii నిష్పత్తిలో పరిమాణం = పేరు. ఈ కింది విధంగా ఇది లెక్కిస్తారు:

• R / R = TG π / p x TG π / q.

పోలిహేడ్ర సౌష్టవానికి

సాధారణ పోలిహేడ్ర సౌష్టవానికి ఈ రేఖాగణిత మృతదేహాలు ప్రాధమిక ఆసక్తి ఉంది. ఇది శీర్షాల, ముఖాలు మరియు అంచులు అదే నెంబర్ ఆకులు ఇది అంతరిక్షంలో శరీరం యొక్క ఒక ఉద్యమం, చూడబడుతుంది. ఇతర మాటలలో, సౌష్టవం ప్రభావంతో అంచున బదిలీల కింద, శీర్షం, లేదా ముఖం దాని అసలు స్థానం నిలుపుకుంది, లేదా మరొక పక్కటెముక, ఇతర శీర్షాల లేదా ముఖాల హోమ్ స్థితికి చేరుకుంటాడు.

సాధారణ పోలిహేడ్ర యొక్క సమరూప ఎలిమెంట్స్ రేఖాగణిత ఘనాలు అన్ని రకాల సర్వసాధారణం. ఇక్కడ అసలు స్థానం లో పాయింట్లు ఏ ఆకులు గుర్తింపు పరివర్తన, నిర్వహిస్తారు. కాబట్టి, మీరు మారినప్పుడు బహుకోణీయ పట్టకం కొన్ని సౌష్ఠవాల పొందవచ్చు. వాటిలో ఏదైనా ప్రతిబింబం యొక్క ఉత్పత్తిగా ప్రాతినిధ్యం చేయవచ్చు. ప్రత్యక్ష అని ప్రతిబింబాలు యొక్క సరి సంఖ్య, ఉత్పత్తి సిమ్మెట్రీ. ఇది ప్రతిబింబాలు ఒక బేసి సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తి ఉంటే, అప్పుడు అది ఫీడ్బ్యాక్ అంటారు. తద్వారా, లైన్ చుట్టూ అన్ని మలుపులు నేరుగా సౌష్టవం సూచిస్తాయి. ఏ ప్రతిబింబం మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము - విలోమ సమరూపత ఉంది.

సాధారణ పోలిహేడ్ర సౌష్టవానికి అంశాలు మంచి అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు చతుర్ముఖి యొక్క ఉదాహరణ పట్టవచ్చు. శీర్షాలను మరియు సెంటర్ ద్వారా పాస్ చేసే ఏదైనా సరళరేఖ రేఖాగణిత ఆకారం, జరుగుతాయి, మరియు అది అంచు సరసన కేంద్రం ద్వారా ఉంటుంది. లైన్ చుట్టూ మలుపులు 120 మరియు 240 ° ప్రతి బహువచన చతుర్ముఖ సౌష్టవానికి చెందినది. 4 శీర్షాల మరియు ముఖాలు నుండి, మేము ఎనిమిది ప్రత్యక్ష సౌష్ఠవాల మొత్తం పొందండి. అంచులు మధ్యలో మరియు శరీరం యొక్క సెంటర్ గుండా పంక్తులు ఏ, అది సరసన అంచు మధ్యలో ద్వారా వెళుతుంది. 180 ° ఏ భ్రమణం, ఒక సరళ సమరూపత చుట్టూ ఒక సగం మలుపు అని. చతుర్ముఖి ప్రక్కటెముక మూడు జతల కలిగి ఉన్నందుకు, మీరు సౌష్టవం మూడు పంక్తులు పొందండి. పైన ఆధారంగా, మేము పన్నెండు వరకు ఉంటుంది, గుర్తింపు పరివర్తన సహా ప్రత్యక్ష సమరూపత యొక్క మొత్తం సంఖ్య, మరియు వచ్చారు. ఇతర ప్రత్యక్ష సౌష్టవం చతుర్ముఖి ఉనికిలో లేదు, కానీ అది 12 విలోమ సమరూపత ఉంది. తత్ఫలితంగా, కేవలం 24 చతుర్ముఖి సౌష్ఠవాల వర్ణించవచ్చు. స్పష్టత కోసం, మేము కార్డ్బోర్డ్లతో చేసిన ఒక సాధారణ చతుర్ముఖి ఒక మోడల్ నిర్మించడానికి మరియు రేఖాగణిత శరీరం నిజంగా కేవలం 24 సౌష్టవం కలిగి ఉంది నిర్ధారించుకోండి చేయవచ్చు.

Dodecahedron మరియు ఇకోసాహెడ్రాన్ - శరీరం ప్రాంతానికి దగ్గరగా. ఇకోసాహెడ్రాన్ ముఖాల సంఖ్యలో, డిహేడ్రల్ కోణం ఉంది మరియు అన్ని చాలా కఠిన రాసేవారు గోళం వ్రేలాడటం ద్వారా అంటిపెట్టుకుని యుండు. Dodecahedron అత్యల్ప కోణీయ లోపం అతిపెద్ద ఘన శీర్షం వద్ద కోణం ఉంది. ఇది పరిమిత గోళం పూరించడానికి పెంచడానికి చేయవచ్చు.

స్కానింగ్ పోలిహేడ్ర

మేము అన్ని బాల్యంలో కలిసి కష్టం ఇది రెగ్యులర్ పోలిహేడ్ర స్కాన్, భావనలు చాలా ఉన్నాయి. ల సమితి ఉంటే, ఇది ప్రతి వైపు మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము ఒకవైపు మాత్రమే గుర్తించబడుతుంది, పార్టీల గుర్తింపు రెండు పరిస్థితులు పాటించాలి:

• ప్రతి నుంది, మీరు వైపు గుర్తింపు కలిగి ఒక బహుభుజి వెళ్ళవచ్చు;
• గుర్తించగలిగే వైపు అదే పొడవు ఉండాలి.

ఈ పరిస్థితుల్లో కలవాలని ల సమితి, మరియు ఒక మూడుకంటే ఎక్కువ తలములుగల ఘనరూపము స్కాన్ అంటారు. ఈ సంస్థలు ప్రతి వాటిలో అనేక ఉంది. ఉదాహరణకు, ఒక ఘనం ఉంది 11 ముక్కలు ఉన్నాయి.