ఎలా పరావలయం పైన కనుగొని దాన్ని నిర్మించడానికి

గణితశాస్త్రంలో, ఒక ముఖ్యమైన స్థానం వర్గ సమీకరణము ఆక్రమించుకున్నారు మధ్య గుర్తింపులకి మొత్తం శ్రేణిని ఉంది. సమానత్వం లాంటి రెండు విడిగా మరియు సమన్వయం అక్షాలు చార్టింగ్ ప్రసంగించారు చేయవచ్చు. స్క్వేర్ యొక్క మూలాలు సమీకరణాలు ఒక అడ్డగీత మరియు ఒక సరళ ఓహ్ ఖండన పాయింట్లు.

సాధారణ దృష్టిలో

వర్గ సమీకరణము సాధారణంగా కింది నిర్మాణాన్ని కలిగి:

గొడ్డలి ² + bx + c = 0

"X యొక్క" పాత్రలో ప్రత్యేక వేరియబుల్స్, మరియు మొత్తం వ్యక్తీకరణ గా వ్యవహరిస్తారు. ఉదాహరణకు:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

x వ్యక్తీకరణగా నిలిచి ఉన్న సందర్భంలో, అది ఒక వేరియబుల్ వంటి ప్రస్తుత మరియు కనుగొనడానికి అవసరం సమీకరణ మూలాలు. ఆ తరువాత, వారికి బహుపది సమానంగా మరియు x కోసం పరిష్కరించడానికి.

కాబట్టి, (x + 7) = a ఉంటే, సమీకరణం రూపంలో ఒక ² + 3A + 2 = 0 పడుతుంది.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

మరియు ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

ఒక ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

-2 చేసినప్పుడు మూలాలు సమాన -1 మరియు, మేము కింది పొందటానికి:

x + 7 = 2 మరియు x + 7 = -1;

x = -9 మరియు x = -8.

మూలాలు పరావలయం యొక్క abscissa తో ఖండన బిందువుకు x-ఆర్డినేట్ విలువలు. నిజానికి, వాటి ప్రాముఖ్యత లక్ష్యం పరావలయం పైన కనుగొనేందుకు మాత్రమే ఉన్నప్పుడు అంత ముఖ్యం. కానీ ఇతివృత్తం మూలాలు ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి.

పరావలయం పైన కనుగొనేందుకు ఎలా

యొక్క అసలు ఉపమానంగా వెళదాం. పరావలయం పైన కనుగొనేందుకు ఎలా ప్రశ్నకు సమాధానం, అది క్రింది సూత్రం తెలుసు అవసరం:

x _sn = -B / 2A,

ఇక్కడ x _sn - ఒక విలువ కావలసిన పాయింట్ x సమన్వయం.

కానీ ఎలా విలువ వై సమన్వయం లేకుండా పరావలయం పైన కనుగొనేందుకు? మేము సమీకరణం x పొందిన విలువ ప్రత్యామ్నాయంగా మరియు కావలసిన వేరియబుల్ కనుగొనవచ్చు. ఉదాహరణకు, మేము పరిష్కరించడానికి ఈ సమీకరణం:

x ² + 3 = 5 0

మేము పరావలయం యొక్క పైభాగము కోసం x-ఆర్డినేట్ విలువ కనుగొనడంలో ఉంటాయి:

x _sn = -B / 2A = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1.5.

పరావలయం యొక్క పైభాగము కోసం y-ఆర్డినేట్ విలువ కనుగొనేందుకు:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y -7,25 =.

ఫలితంగా పరావలయం శిఖరం అక్షాంశాలు (; -7.25 -1,5) వద్ద ఉన్న ఆ ఉంది.

ఒక అడ్డగీత నిర్మాణం

ఒక అడ్డగీత ఒక నిలువు కలిగి పాయింట్లు మిశ్రమము సమరూప అక్షం. ఈ కారణంగా, దాని చాలా నిర్మాణం కష్టం కాదు. అతి క్లిష్టమైన - పాయింట్ల ఆర్డినేట్ సరైన లెక్కలు చేయడమే.

వర్గ సమీకరణం యొక్క కోఎఫీషియంట్స్ ప్రత్యేక శ్రద్ద ఉండాలి.

గుణకం పరావలయం దిశలో ప్రభావితం చేస్తుంది. అది ఒక ఋణాత్మక విలువ కలిగి ఉన్నప్పుడు సందర్భంలో, శాఖలు కిందకి దర్శకత్వం, మరియు సానుకూల సంకేతం - అప్.

గుణకం బి ఒక చేతి పరావలయం ఎంత విస్తృత చూపిస్తుంది. పెద్ద విలువ, గ్రేటర్ ఉంటుంది.

గుణకం పరావలయం పుట్టుకపై y అక్షం సంబంధ స్థానభ్రంశం సూచిస్తుంది.

పరావలయం పైన కనుగొనేందుకు ఎలా, మేము ఇప్పటికే నేర్చుకున్నామని, మరియు మూలాలు, క్రింది సూత్రాలు మార్గనిర్దేశం చేయాలి కనుగొనేందుకు:

D = b ² -4ac,

పేరు D - సమీకరణ మూలాలు కనుగొనడంలో కోసం అవసరమైన ఇది విచక్షణ, ఉంది.

x ₁ = ^(- బి + V - D) / 2A

x ₂ = ^(- BV - D) / 2A

x యొక్క పొందిన విలువలు, y యొక్క విలువలు సున్నా అనుగుణంగా వారు x-axis తో ఖండన పాయింట్లు.

ఆ తరువాత మేము గమనించండి నిరూపక తలంలో పరావలయం మరియు పొందిన విలువల శీర్షం. మరింత వివరంగా షెడ్యూల్ కోసం మరికొన్ని పాయింట్లు కనుగొనేందుకు అవసరం. ఈ క్రమంలో మేము ఏ విలువ x, అనుమతి డొమైన్ ఎంచుకోండి, మరియు సమీకరణ ఫంక్షన్ లో అది ప్రత్యామ్నాయంగా. లెక్కల ఫలితంగా y అక్షం మీద ఒక పాయింట్ సమన్వయం ఉంది.

ఒక షెడ్యూల్ నిర్మాణ ప్రక్రియ సులభతరం చేయడానికి, మీరు x-axis కు పరావలయం యొక్క పైభాగము ద్వారా మరియు లంబంగా ఒక నిలువు పంక్తి డ్రా చేయవచ్చు. ఈ ఉంటుంది సమరూప అక్షం, ఒకే పాయింట్ కలిగి, దీని ద్వారా నిర్వచించారు మరియు డ్రా లైన్ నుంచి రెండో సమాన చేయవచ్చు.